मान लीजिए f(x) = 2x^2 + 5x + 1 है। यदि हम f(x | vedclass

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Question

(C) दिया गया है,$f(x) = 2x^2 + 5x + 1$। साथ ही,$f(x) = a(x+1)(x-2) + b(x-2)(x-1) + c(x-1)(x+1)$। दाहिनी ओर का विस्तार करने पर: $f(x) = (a+b+c)x^2 + (-

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$a, b, c$ में से प्रत्येक के लिए केवल एक ही विकल्प है

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है,$f(x) = 2x^2 + 5x + 1$। साथ ही,$f(x) = a(x+1)(x-2) + b(x-2)(x-1) + c(x-1)(x+1)$। दाहिनी ओर का विस्तार करने पर: $f(x) = (a+b+c)x^2 + (-a-3b)x + (-2a+2b-c)$। $x^2$,$x$ और अचर पद के गुणांकों की तुलना करने पर,हमें रैखिक समीकरणों की एक प्रणाली मिलती है: $1) \; a + b + c = 2$ $2) \; -a - 3b = 5$ $3) \; -2a + 2b - c = 1$ चूंकि हमारे पास $3$ चरों $(a, b, c)$ के लिए $3$ रैखिक समीकरण हैं और गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य नहीं है,इसलिए $a, b, c$ के लिए एक अद्वितीय हल मौजूद है। इन्हें हल करने पर,हमें $a = -\frac{35}{4}$,$b = \frac{5}{4}$,और $c = \frac{38}{4}$ प्राप्त होता है। अतः,$a, b, c$ में से प्रत्येक के लिए केवल एक ही विकल्प है।

मान लीजिए $f(x) = 2x^2 + 5x + 1$ है। यदि हम $f(x)$ को वास्तविक संख्याओं $a, b, c$ के लिए $f(x) = a(x+1)(x-2) + b(x-2)(x-1) + c(x-1)(x+1)$ के रूप में लिखते हैं,तो:

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यदि $A = \begin{bmatrix} 3 & 2 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $A^{2} + xA + yI = 0$ के लिए $(x, y)$ का मान क्या है?

समीकरणों की प्रणाली $3x + 2y + z = 6$,$3x + 4y + 3z = 14$ और $6x + 10y + 8z = a$ के अनंत हल हैं,यदि $a$ का मान है

यदि $\begin{bmatrix} \alpha & \beta & \gamma \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & -5 \\ 1 & 2 & 5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 5 & 2 \end{bmatrix}$ है,तो $\alpha^3 + \beta^3 + \gamma^3 = $

यदि रैखिक समीकरण निकाय
$7x + 11y + \alpha z = 13$
$5x + 4y + 7z = \beta$
$175x + 194y + 57z = 361$
के अनंत हल हैं,तो $\alpha + \beta + 2$ का मान ज्ञात कीजिए।

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