જો f(x) = min {1, x^2, x^3} હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $f(x) = \min \{1, x^2, x^3\}$ શોધવા માટે,આપણે $y=1$,$y=x^2$,અને $y=x^3$ વિધેયોના છેદબિંદુઓનું વિશ્લેષણ કરીએ છીએ.$1$. $x^2$ અને $x^3$ નું છેદબિંદુ:

Vedclass · Accepted Answer

$f(x)$ એ $\forall \, x \in R$ માટે વિકલનીય નથી પરંતુ સતત છે

Vedclass · Answer

(C) $f(x) = \min \{1, x^2, x^3\}$ શોધવા માટે,આપણે $y=1$,$y=x^2$,અને $y=x^3$ વિધેયોના છેદબિંદુઓનું વિશ્લેષણ કરીએ છીએ.$1$. $x^2$ અને $x^3$ નું છેદબિંદુ: $x^2 = x^3 \implies x^2(x-1) = 0 \implies x=0, x=1$.$2$. $x^2$ અને $1$ નું છેદબિંદુ: $x^2 = 1 \implies x = \pm 1$.$3$. $x^3$ અને $1$ નું છેદબિંદુ: $x^3 = 1 \implies x = 1$.અંતરાલોનું વિશ્લેષણ:- $x - $-1 \le x - $0 \le x - $x \ge 1$ માટે,$1 \le x^2 \le x^3$,તેથી $f(x) = 1$.આમ,$f(x) = \begin{cases} x^3, & x $x=1$ આગળ સાતત્ય તપાસતા: $\lim_{x 	o 1^-} f(x) = 1^3 = 1$ અને $f(1) = 1$. તેથી,$f(x)$ એ $x=1$ આગળ સતત છે.$x=1$ આગળ વિકલનીયતા તપાસતા: $f'(1^-) = \frac{d}{dx}(x^3)|_{x=1} = 3(1)^2 = 3$. $f'(1^+) = \frac{d}{dx}(1)|_{x=1} = 0$. $3 
eq 0$ હોવાથી,$f(x)$ એ $x=1$ આગળ વિકલનીય નથી.આમ,$f(x)$ દરેક જગ્યાએ સતત છે પરંતુ $x=1$ આગળ વિકલનીય નથી.

જો $f(x) = \min \{1, x^2, x^3\}$ હોય,તો

Similar Questions

$x = 0$ આગળ $y = 1 - |x|$ નું વિકલન શું છે?

વિધેય $f(x) = \begin{cases} 2x + 1, & x \in \mathbb{Q} \\ x^2 - 2x + 5, & x \notin \mathbb{Q} \end{cases}$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module