यदि $f(x) = \begin{cases} x + 1, & x < 2 \\ 2x - 1, & x \ge 2 \end{cases}$ है,तो $f'(2)$ का मान क्या होगा?

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=|x+1|+|x-1|$ के रूप में परिभाषित किया गया है,तो $f(x)$ है

कथन $(A)$: यदि $f(x)$,$x=a$ पर संतत (continuous) नहीं है,तो यह $x=a$ पर अवकलनीय (differentiable) नहीं है।
कारण $(R)$: यदि $f(x)$ किसी बिंदु पर अवकलनीय है,तो वह उस बिंदु पर संतत होता है।

$f(x) = [x] \sin(\pi x)$ का $x = k$ पर बायां अवकलज (left-hand derivative) ज्ञात कीजिए,जहाँ $k$ एक पूर्णांक है और $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन है।

निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

यदि $\alpha \in R - \{-1\}$ और $f(x) = |(|x| + \alpha)(|x| - 1)|$ है,तो उन बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए जहाँ $f(x)$ अवकलनीय नहीं है।