જો S_n = frac{n(n + 1)(n + 2)}{6} હોય,તો sum_ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $n$-મું પદ $t_n = S_n - S_{n-1}$ થાય.આપેલ છે કે $S_n = \frac{n(n + 1)(n + 2)}{6}$.$t_n = \frac{n(n + 1)(n + 2)}{6} - \frac{(n -

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $n$-મું પદ $t_n = S_n - S_{n-1}$ થાય.આપેલ છે કે $S_n = \frac{n(n + 1)(n + 2)}{6}$.$t_n = \frac{n(n + 1)(n + 2)}{6} - \frac{(n - 1)n(n + 1)}{6}$.$\frac{n(n + 1)}{6}$ સામાન્ય લેતા,આપણને મળે $t_n = \frac{n(n + 1)}{6} [n + 2 - (n - 1)]$.$t_n = \frac{n(n + 1)}{6} [3] = \frac{n(n + 1)}{2}$.હવે,આપણે $\sum_{n = 1}^\infty \frac{1}{t_n} = \sum_{n = 1}^\infty \frac{2}{n(n + 1)}$ શોધવાનું છે.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{2}{n(n + 1)} = 2 \left( \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1} \right)$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે: $2 \left[ (1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + \dots \right]$.સરવાળો $2(1) = 2$ થાય છે.

જો $S_n = \frac{n(n + 1)(n + 2)}{6}$ હોય,તો $\sum_{n = 1}^\infty \frac{1}{t_n} = $

Similar Questions

જો ${A_1}, {A_2}$; ${G_1}, {G_2}$ અને ${H_1}, {H_2}$ એ બે સંખ્યાઓ વચ્ચેના $AMs$,$GMs$ અને $HMs$ હોય,તો $\frac{{G_1 G_2}}{{H_1 H_2}}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a_1, a_2, a_3$ કોઈપણ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

નીચેની શ્રેણી $\frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4} + \dots$ નો અનંત સુધીનો સરવાળો કેટલો થશે?

એક $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) નું $n$ મું પદ $3n - 1$ છે. નીચેનામાંથી તેના પ્રથમ પાંચ પદોનો સરવાળો પસંદ કરો.

જો $a, b, c$ એ $H.P.$ (હરાત્મક શ્રેણી) માં હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module