નીચેની શ્રેણી frac{1}{1 cdot 2} + frac{1}{2 c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ શ્રેણી $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n(n+1)}$ છે.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીને,આપણે સામાન્ય પદને $\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ શ્રેણી $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n(n+1)}$ છે.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીને,આપણે સામાન્ય પદને $\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}$ તરીકે લખી શકીએ છીએ.તેથી,પ્રથમ $N$ પદોનો સરવાળો $S_N = \sum_{n=1}^{N} \left( \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} ight)$ થાય.આને વિસ્તૃત કરતા,આપણને $S_N = (1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + \dots + (\frac{1}{N} - \frac{1}{N+1})$ મળે છે.બધા વચ્ચેના પદો ઉડી જાય છે,જેથી $S_N = 1 - \frac{1}{N+1}$ વધે છે.જ્યારે $N 	o \infty$ લેતા,આપણને $S = \lim_{N 	o \infty} (1 - \frac{1}{N+1}) = 1 - 0 = 1$ મળે છે.

નીચેની શ્રેણી $\frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4} + \dots$ નો અનંત સુધીનો સરવાળો કેટલો થશે?

Similar Questions

જો શ્રેણી $20 + 19 \frac{3}{5} + 19 \frac{1}{5} + 18 \frac{4}{5} + \ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $488$ હોય અને $n$ મું પદ ઋણ હોય,તો:

પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વર્ગોનો સરવાળો તેમના સરવાળા કરતાં $330$ જેટલો વધારે છે. તો $n = $

જો $1 + \frac{1 + 2}{2} + \frac{1 + 2 + 3}{3} + \dots$ શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો $S$ હોય,તો $S$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે $S_n$ એ $A.P.$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો દર્શાવે છે. જો $S_4 = 16$ અને $S_6 = -48$ હોય,તો $S_{10}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\ln(a+c), \ln(c-a), \ln(a-2b+c)$ એ $A.P.$ માં હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module