ધારો કે a_1, a_2, a_3 કોઈપણ ધન વાસ્તવિક સંખ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યક $(AM-GM)$ અસમતાનો ઉપયોગ કરીએ છીએ,જે જણાવે છે કે ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ માટે,$AM \ge GM \ge HM$ થાય છે.$1$. વિકલ્પ $(A

Vedclass · Accepted Answer

$(a_1 + a_2 + a_3) \left( \frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + \frac{1}{a_3} \right)^3 \le 27$

Vedclass · Answer

(D) આપણે સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યક $(AM-GM)$ અસમતાનો ઉપયોગ કરીએ છીએ,જે જણાવે છે કે ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ માટે,$AM \ge GM \ge HM$ થાય છે.$1$. વિકલ્પ $(A)$ માટે: $AM \ge GM$ દ્વારા,આપણી પાસે $\frac{a_1^3 + a_2^3 + a_3^3}{3} \ge \sqrt[3]{a_1^3 a_2^3 a_3^3} = a_1 a_2 a_3$ છે,જે સૂચવે છે કે $a_1^3 + a_2^3 + a_3^3 \ge 3a_1 a_2 a_3$. આ વિધાન સાચું છે.$2$. વિકલ્પ $(B)$ માટે: $AM \ge GM$ દ્વારા,આપણી પાસે $\frac{\frac{a_1}{a_2} + \frac{a_2}{a_3} + \frac{a_3}{a_1}}{3} \ge \sqrt[3]{\frac{a_1}{a_2} \cdot \frac{a_2}{a_3} \cdot \frac{a_3}{a_1}} = \sqrt[3]{1} = 1$ છે,જે સૂચવે છે કે $\frac{a_1}{a_2} + \frac{a_2}{a_3} + \frac{a_3}{a_1} \ge 3$. આ વિધાન સાચું છે.$3$. વિકલ્પ $(C)$ માટે: $AM \ge HM$ દ્વારા,આપણી પાસે $\frac{a_1 + a_2 + a_3}{3} \ge \frac{3}{\frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + \frac{1}{a_3}}$ છે,જે સૂચવે છે કે $(a_1 + a_2 + a_3) \left( \frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + \frac{1}{a_3} \right) \ge 9$. આ વિધાન સાચું છે.$4$. વિકલ્પ $(D)$ માટે: કારણ કે $(a_1 + a_2 + a_3) \left( \frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + \frac{1}{a_3} \right) \ge 9$ છે,તેથી પદ $(a_1 + a_2 + a_3) \left( \frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + \frac{1}{a_3} \right)^3$ સામાન્ય રીતે $\ge 9 \left( \frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + \frac{1}{a_3} \right)^2$ થશે,જે હંમેશા $\le 27$ હોવું જરૂરી નથી. તેથી,વિધાન $(D)$ સાચું નથી.

ધારો કે $a_1, a_2, a_3$ કોઈપણ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

Similar Questions

સરવાળો,$\sum_{n=1}^{7} \frac{n(n+1)(2n+1)}{4}$ કોના બરાબર છે?

જો હાર્મોનિક શ્રેણી ($H$.$P$.) નું $7$ મું પદ $8$ હોય અને $8$ મું પદ $7$ હોય,તો તેનું $15$ મું પદ શોધો.

જો $H.P.$ નું $7$ મું પદ $\frac{1}{10}$ હોય અને $12$ મું પદ $\frac{1}{25}$ હોય,તો $20$ મું પદ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module