જો 1 + x^4 + x^5 = sumlimits_{i = 0}^5 a_i (1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $1 + x^4 + x^5 = \sum\limits_{i = 0}^5 a_i (1 + x)^i.$ધારો કે $y = 1 + x$,તેથી $x = y - 1$.આ કિંમત પદાવલિમાં મૂકતા:$1 + (y - 1)^4 + (y

Vedclass · Accepted Answer

$-4$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $1 + x^4 + x^5 = \sum\limits_{i = 0}^5 a_i (1 + x)^i.$ધારો કે $y = 1 + x$,તેથી $x = y - 1$.આ કિંમત પદાવલિમાં મૂકતા:$1 + (y - 1)^4 + (y - 1)^5 = \sum\limits_{i = 0}^5 a_i y^i.$દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને વિસ્તરણ કરતા:$(y - 1)^4 = y^4 - 4y^3 + 6y^2 - 4y + 1$$(y - 1)^5 = y^5 - 5y^4 + 10y^3 - 10y^2 + 5y - 1$આ પદોનો $1$ સાથે સરવાળો કરતા:$1 + (y^4 - 4y^3 + 6y^2 - 4y + 1) + (y^5 - 5y^4 + 10y^3 - 10y^2 + 5y - 1) = y^5 - 4y^4 + 6y^3 - 4y^2 + y + 1.$તેની સરખામણી $\sum\limits_{i = 0}^5 a_i y^i = a_5 y^5 + a_4 y^4 + a_3 y^3 + a_2 y^2 + a_1 y + a_0$ સાથે કરતા,આપણને મળે છે:$a_5 = 1, a_4 = -4, a_3 = 6, a_2 = -4, a_1 = 1, a_0 = 1.$આમ,$a_2 = -4$.

જો $1 + x^4 + x^5 = \sum\limits_{i = 0}^5 a_i (1 + x)^i$ એ $\mathbb{R}$ માં તમામ $x$ માટે હોય,તો $a_2$ શું થાય?

Similar Questions

ધારો કે $2021^{2020}$ ને $2020^2$ વડે ભાગતા મળતી શેષ $r$ છે. તો $r$ કોની વચ્ચે આવે છે?

$(a + b + c)^n$ ના વિસ્તરણમાં પદોની સંખ્યા કેટલી હશે?

પદાવલિ $[x + (x^3 - 1)^{1/2}]^5 + [x - (x^3 - 1)^{1/2}]^5$ એ કેટલા ઘાતવાળી બહુપદી છે?

જો $r, k, p \in W$ હોય,તો $\sum\limits_{r + k + p = 10} {{}^{30}{C_r} \cdot {}^{20}{C_k} \cdot {}^{10}{C_p}} $ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module