જો 2x = y^{1/5} + y^{-1/5} અને (x^2 - 1) frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે: $y^{1/5} + y^{-1/5} = 2x$. $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા: $\frac{1}{5} y^{-4/5} \frac{dy}{dx} - \frac{1}{5} y^{-6/5} \frac{dy}{dx} = 2$. $\fr

Vedclass · Accepted Answer

$-24$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે: $y^{1/5} + y^{-1/5} = 2x$. $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા: $\frac{1}{5} y^{-4/5} \frac{dy}{dx} - \frac{1}{5} y^{-6/5} \frac{dy}{dx} = 2$. $\frac{1}{5} y^{-1} (y^{1/5} - y^{-1/5}) \frac{dy}{dx} = 2$. $(y^{1/5} - y^{-1/5}) \frac{dy}{dx} = 10y$. આપણે જાણીએ છીએ કે $(y^{1/5} - y^{-1/5})^2 = (y^{1/5} + y^{-1/5})^2 - 4 = (2x)^2 - 4 = 4(x^2 - 1)$. તેથી,$y^{1/5} - y^{-1/5} = 2\sqrt{x^2 - 1}$. આ કિંમત મૂકતા: $2\sqrt{x^2 - 1} \frac{dy}{dx} = 10y$,જેનું સાદું રૂપ $\sqrt{x^2 - 1} \frac{dy}{dx} = 5y$ થાય છે. ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા: $\frac{x}{\sqrt{x^2 - 1}} \frac{dy}{dx} + \sqrt{x^2 - 1} \frac{d^2y}{dx^2} = 5 \frac{dy}{dx}$. $\sqrt{x^2 - 1}$ વડે ગુણતા: $x \frac{dy}{dx} + (x^2 - 1) \frac{d^2y}{dx^2} = 5 \sqrt{x^2 - 1} \frac{dy}{dx}$. કારણ કે $\sqrt{x^2 - 1} \frac{dy}{dx} = 5y$,તેથી $x \frac{dy}{dx} + (x^2 - 1) \frac{d^2y}{dx^2} = 5(5y) = 25y$. ગોઠવતા: $(x^2 - 1) \frac{d^2y}{dx^2} + x \frac{dy}{dx} - 25y = 0$. $(x^2 - 1) \frac{d^2y}{dx^2} + \lambda x \frac{dy}{dx} + ky = 0$ સાથે સરખાવતા,$\lambda = 1$ અને $k = -25$ મળે છે. તેથી,$\lambda + k = 1 - 25 = -24$.

જો $2x = y^{1/5} + y^{-1/5}$ અને $(x^2 - 1) \frac{d^2y}{dx^2} + \lambda x \frac{dy}{dx} + ky = 0$ હોય,તો $\lambda + k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $y=f(x)$ એ ત્રણ વાર વિકલનીય વિધેય અને એક-એક અને વ્યાપ્ત (bijection) વિધેય હોય,તો $\frac{d^2 x}{d y^2}\left(\frac{d y}{d x}\right)^3+\frac{d^2 y}{d x^2}=$

જો $f(x)$ એવું વિધેય હોય કે જેથી $f^{\prime \prime}(x)+f(x)=0$ અને $g(x)=[f(x)]^{2}+[f^{\prime}(x)]^{2}$ તથા $g(3)=8$ હોય,તો $g(8)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$y=7 \sin x+5 \cos x$ માટે,જો $\frac{d^2 y}{d x^2}-m y=0$ હોય,તો $m=$ . . . . . .

જો $y=a \cos (\sin 2 x)+b \sin (\sin 2 x)$ હોય,તો $y^{\prime \prime}+(2 \tan 2 x) y^{\prime}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module