જો $\sin \,\theta  + \sqrt 3 \cos \,\theta  = 6x - {x^2} - 11,x \in R$ , $0 \le \theta  \le 2\pi $ હોય તો સમીકરણોના ............. ઉકેલો મળે 

સમીકરણ $(1 + \tan x + {\tan ^2}x)$ $(1 - \cot x + {\cot ^2}x)$ ની કિમત ધન થવા માટે $x$ ની કિમત . . . થવી જોઈએ.

જો $\cos \,\alpha  + \cos \,\beta  = \frac{3}{2}$ અને $\sin \,\alpha  + \sin \,\beta  = \frac{1}{2}$  હોય તથા $\theta $ એ $\alpha $ અને $\beta $  નો સમાંતર મઘ્યક હોય તો $\sin \,2\theta  + \cos \,2\theta $= .......

આપેલ સમીકરણના વ્યાપક ઉકેલ શોધો : $\sin 2 x+\cos x=0$

સમીકરણ $4{\cos ^2}x + 6$${\sin ^2}x = 5$ નો ઉકેલ મેળવો.

અહી $S=\left[-\pi, \frac{\pi}{2}\right)-\left\{-\frac{\pi}{2},-\frac{\pi}{4},-\frac{3 \pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right\}$ આપલે છે. તો ગણ  $=\{\theta \in S : \tan \theta(1+\sqrt{5} \tan (2 \theta))=\sqrt{5}-\tan (2 \theta)\}$ ની સભ્ય સંખ્યા  $...$ થાય.