यदि f(x) = begin{cases} x, & x in mathbb{Q} | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f(x) = \begin{cases} x, & x \in \mathbb{Q} \ 0, & x 
otin \mathbb{Q} \end{cases}$ और $g(x) = \begin{cases} x, & x \in \mathbb{Q} \

Vedclass · Accepted Answer

न तो एकैकी और न ही आच्छादक

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $f(x) = \begin{cases} x, & x \in \mathbb{Q} \ 0, & x 
otin \mathbb{Q} \end{cases}$ और $g(x) = \begin{cases} x, & x \in \mathbb{Q} \ 0, & x 
otin \mathbb{Q} \end{cases}$.हमें फलन $h(x) = (f - g)(x) = f(x) - g(x)$ ज्ञात करना है।किसी भी $x \in \mathbb{Q}$ के लिए,$h(x) = f(x) - g(x) = x - x = 0$ है।किसी भी $x 
otin \mathbb{Q}$ के लिए,$h(x) = f(x) - g(x) = 0 - 0 = 0$ है।अतः,सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $h(x) = 0$ है।यह एक अचर फलन है।एक अचर फलन न तो एकैकी होता है (क्योंकि $h(1) = h(2) = 0$) और न ही आच्छादक होता है (क्योंकि इसका परिसर ${0}$ है,जो सह-प्रांत $\mathbb{R}$ के बराबर नहीं है)।इसलिए,फलन $(f - g)$ न तो एकैकी है और न ही आच्छादक है।

यदि $f(x) = \begin{cases} x, & x \in \mathbb{Q} \\ 0, & x \notin \mathbb{Q} \end{cases}$ और $g(x) = \begin{cases} x, & x \in \mathbb{Q} \\ 0, & x \notin \mathbb{Q} \end{cases}$ है,तो फलन $(f - g)$ है:

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निम्नलिखित में से कौन सा फलन एकैकी-आच्छादक (bijection) है?

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