यदि $2 < x < 3$ के लिए $f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|$ है,तो $f$ है

यदि $f: N \rightarrow Z$ को $f(n)=\begin{cases} 2 & \text{यदि } n=3k, k \in Z \\ 10 & \text{यदि } n=3k+1, k \in Z \\ 0 & \text{यदि } n=3k+2, k \in Z \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $\{n \in N: f(n)>2\}$ किसके बराबर है?

समुच्चय $\{1, 2, 3, \ldots, n\}$ से स्वयं पर सभी आच्छादक (onto) फलनों की संख्या ज्ञात कीजिए।

यदि $f: R \rightarrow C$,$x \in R$ के लिए $f(x)=e^{2 i x}$ द्वारा परिभाषित है,तो $f$ है (जहाँ $C$ सभी सम्मिश्र संख्याओं के समुच्चय को दर्शाता है)

यदि $f: \{1, 2, 3, 4\} \to \{1, 2, 3, 4\}$ एक ऐसा फलन है कि प्रत्येक $\alpha \in \{1, 2, 3, 4\}$ के लिए $|f(\alpha) - \alpha| \leqslant 1$ है,तो ऐसे कुल फलनों की संख्या ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $R$ वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है और $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \frac{\{x\}}{1+[x]^2}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,जहाँ $[x]$ वह महत्तम पूर्णांक है जो $x$ से कम या उसके बराबर है,और $\{x\} = x-[x]$ है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?
$I.$ $f$ का परिसर एक संवृत अंतराल है।
$II.$ $f, R$ पर संतत है।
$III.$ $f, R$ पर एकैकी (one-one) है।