જો sumlimits_{K = 1}^{12} {12K cdot {^{12}C_K | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $K \cdot {^{12}C_K} = 12 \cdot {^{11}C_{K - 1}}$.આ કિંમત સરવાળામાં મૂકતા:$\sum\limits_{K = 1}^{12} {12(12 \cdot {^{11}C_{K - 1}}

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $K \cdot {^{12}C_K} = 12 \cdot {^{11}C_{K - 1}}$.આ કિંમત સરવાળામાં મૂકતા:$\sum\limits_{K = 1}^{12} {12(12 \cdot {^{11}C_{K - 1}}) \cdot {^{11}C_{K - 1}}} = 144 \sum\limits_{K = 1}^{12} {({^{11}C_{K - 1}})^2}$.નિત્યસમ $\sum\limits_{r=0}^{n} ({^nC_r})^2 = {^{2n}C_n}$ નો ઉપયોગ કરતા:$144 \cdot {^{22}C_{11}} = 144 \cdot \frac{22!}{11!11!}$.આને સાદું રૂપ આપતા $p = 6$ મળે છે.

જો $\sum\limits_{K = 1}^{12} {12K \cdot {^{12}C_K} \cdot {^{11}C_{K - 1}}} $ એ $\frac{{12 \times 21 \times 19 \times 17 \times \dots \times 3}}{{11!}} \times {2^{12}} \times p$ બરાબર હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\sum\limits_{k = 0}^{10} {^{20}{C_k} = }$

શ્રેણી $\binom{20}{0} - \binom{20}{1} + \binom{20}{2} - \binom{20}{3} + \dots + \binom{20}{10}$ નો સરવાળો શું થાય?

$(1 + x)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં છેલ્લા આઠ સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$C_0 - C_1 + C_2 - C_3 + \dots + (-1)^n C_n$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\sum\limits_{k=1}^{31} \binom{31}{k} \binom{31}{k-1} - \sum\limits_{k=1}^{30} \binom{30}{k} \binom{30}{k-1} = \frac{\alpha(60!)}{(30!)(31!)}$,જ્યાં $\alpha \in R$,તો $16\alpha$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module