निम्नलिखित फलनों को उनकी गति की प्रकृति के साथ सुमेलित करें, जहाँ $\omega$ एक स्थिरांक है:
List-$I$ List-$II$
$A$. $\sin^2 \omega t$ $I$. आवर्ती लेकिन $SHM$ नहीं $(T = 2\pi/\omega)$
$B$. $\sin^3 \omega t$ $II$. आवर्ती लेकिन $SHM$ नहीं $(T = \pi/\omega)$
$C$. $\sin \omega t + \cos \pi \omega t$ $III$. अ-आवर्ती
$D$. $\cos \omega t + \cos 2\omega t$ $IV$. आवर्ती लेकिन $SHM$ नहीं $(T = 2\pi/\omega)$

  • A
    $A-III, B-I, C-IV, D-II$
  • B
    $A-II, B-I, C-III, D-IV$
  • C
    $A-III, B-II, C-IV, D-I$
  • D
    $A-II, B-I, C-IV, D-III$

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निम्नलिखित स्थितियों में प्रत्यानयन बल (restoring force) किसके द्वारा प्रदान किया जाता है?
$(1)$ संपीडित स्प्रिंग।
$(2)$ $U$-ट्यूब में पानी का विस्थापन।
$(3)$ लोलक के गोलक का माध्य स्थिति से विस्थापन।

$S.H.M.$ में आयाम और आवर्तकाल क्रमशः $0.5\, cm$ और $0.4\, s$ हैं। यदि प्रारंभिक कला $\pi/2$ रेडियन है,तो $S.H.M.$ का समीकरण क्या होगा?

आवर्ती गति और सरल आवर्त गति के बीच क्या अंतर है?

$x$-अक्ष पर गति करने के लिए स्वतंत्र एक कण की स्थितिज ऊर्जा $U(x) = k[1 - \exp(-x^2)]$ है,जहाँ $-\infty \le x \le +\infty$ और $k$ उपयुक्त विमाओं का एक धनात्मक स्थिरांक है। तब:

$0.1\, kg$ द्रव्यमान का एक बिंदु कण $0.1\, m$ के आयाम के साथ सरल आवर्त गति $(S.H.M.)$ कर रहा है। जब कण माध्य स्थिति से गुजरता है,तो उसकी गतिज ऊर्जा $8 \times 10^{-3} \, J$ होती है। यदि दोलन की प्रारंभिक कला $45^o$ है,तो इस कण के लिए गति का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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