બિંદુ $(2, 3)$ માંથી ઉપવલય $5x^2 + 9y^2 = 32$ પર કેટલા વાસ્તવિક સ્પર્શકો દોરી શકાય?

ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 = 1$ પર કયા બિંદુએ સ્પર્શક $8x = 9y$ ને સમાંતર છે?

એવા બિંદુનો બિંદુપથ શોધો કે જેનું બિંદુઓ $(0, 2)$ અને $(0, -2)$ થી અંતરનો સરવાળો $6$ થાય.

જો $B$ એ ઉપવલય $b^{2} x^{2} + a^{2} y^{2} = a^{2} b^{2}$ $(a > b)$ ની ગૌણ અક્ષનું અંત્યબિંદુ હોય અને $S$ તથા $S^{\prime}$ એ ઉપવલયના નાભિઓ હોય,જેથી $\Delta SBS^{\prime}$ એક સમબાજુ ત્રિકોણ બને,તો ઉત્કેન્દ્રતા $e$ શોધો.

જો $S$ અને $S^{\prime}$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{169}+\frac{y^2}{144}=1$ ના નાભિઓ હોય અને ધન $Y$-અક્ષ પર આવેલું બિંદુ $B$ એ તેના ગૌણ અક્ષનું એક અંત્યબિંદુ હોય,તો ત્રિકોણ $SBS^{\prime}$ નું અંતઃકેન્દ્ર શોધો.

આપેલ શરતો સંતોષતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો: ગૌણ અક્ષની લંબાઈ $16$,નાભિ $(0, \pm 6)$.