જો B એ ઉપવલય b^{2} x^{2} + a^{2} y^{2} = a^{2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ છે.નાભિઓના યામ $S(-ae, 0)$ અને $S^{\prime}(ae, 0)$ છે.ગૌણ અક્ષનું અંત્યબિંદુ $B(0,

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ છે.નાભિઓના યામ $S(-ae, 0)$ અને $S^{\prime}(ae, 0)$ છે.ગૌણ અક્ષનું અંત્યબિંદુ $B(0, b)$ છે.$\Delta SBS^{\prime}$ સમબાજુ ત્રિકોણ હોવાથી,કાટકોણ ત્રિકોણ $\Delta SOB$ માં ખૂણો $\angle BSO = 60^{\circ}$ થાય.$\Delta SOB$ માં,$	an 60^{\circ} = \frac{OB}{OS} = \frac{b}{ae}$.તેથી,$\sqrt{3} = \frac{b}{ae}$,જેનો અર્થ છે કે $b^{2} = 3a^{2}e^{2}$.સંબંધ $b^{2} = a^{2}(1 - e^{2})$ નો ઉપયોગ કરતા,$a^{2}(1 - e^{2}) = 3a^{2}e^{2}$.$1 - e^{2} = 3e^{2} \implies 4e^{2} = 1 \implies e^{2} = \frac{1}{4}$.તેથી,$e = \frac{1}{2}$.

Similar Questions

જો ઉપવલય $x^{2} + 4y^{2} + 2x + 8y - \lambda = 0$ ના નાભિલંબની લંબાઈ $4$ હોય અને $l$ તેની પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ હોય,તો $\lambda + l$ ની કિંમત $......$ થાય.

ઉપવલય $\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{49} = 1$ ના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી છે?

ઉપવલય $2x^2 + 5y^2 = 20$ ની સાપેક્ષે બિંદુ $(4, -3)$ નું સ્થાન શોધો.

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 49$ પરના બિંદુઓમાંથી ઉપવલય $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{24} = 1$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હશે?

ઉપવલય $4x^{2} + 9y^{2} = 1$ પરના જે બિંદુઓ આગળના સ્પર્શકો રેખા $8x = 9y$ ને સમાંતર હોય તે બિંદુઓ કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module