અંકો $1, 2, 3, 4, 3, 2, 1$ નો ઉપયોગ કરીને કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય જેથી એકી અંકો હંમેશા એકી સ્થાનો પર જ આવે?

$2, 3, 4, 5, 6, 7$ એકમ લંબાઈના છ રેખાખંડો આપેલા છે,તો આ રેખાઓ દ્વારા બનાવી શકાતા ત્રિકોણની સંખ્યા કેટલી છે?

$7$ પુરુષો અને $6$ સ્ત્રીઓના જૂથમાંથી,એક સમિતિ બનાવવા માટે પાંચ વ્યક્તિઓની પસંદગી કરવાની છે જેથી સમિતિમાં ઓછામાં ઓછા $3$ પુરુષો હોય. આ કેટલા પ્રકારે કરી શકાય?

એક પુરુષ $X$ ને $7$ મિત્રો છે,જેમાંથી $4$ સ્ત્રીઓ અને $3$ પુરુષો છે. તેની પત્ની $Y$ ને પણ $7$ મિત્રો છે,જેમાંથી $3$ સ્ત્રીઓ અને $4$ પુરુષો છે. ધારો કે $X$ અને $Y$ ના કોઈ સામાન્ય મિત્રો નથી. તો $X$ અને $Y$ સાથે મળીને એવી રીતે પાર્ટી આપી શકે કે જેમાં $3$ સ્ત્રીઓ અને $3$ પુરુષોને આમંત્રિત કરવામાં આવે,જેથી $X$ અને $Y$ દરેકના $3$ મિત્રો આ પાર્ટીમાં હોય,તો તે કુલ કેટલી રીતે શક્ય છે?

$'EXAMINATION'$ શબ્દના અગિયાર અક્ષરોમાંથી બનાવી શકાતા $4$ અક્ષરના શબ્દોની સંખ્યા (અર્થપૂર્ણ કે અર્થહીન) કેટલી છે?

જો $^{12}P_r = 1320$ હોય,તો $r$ ની કિંમત કેટલી થાય?