$39 \text{ g}$ तरल बेंजीन के पूर्ण दहन के लिए कितने लीटर ऑक्सीजन ($STP$ पर) की आवश्यकता होती है? (परमाणु भार: $C=12, O=16, H=1$)

उत्पाद $(A)$ है

$(1 + x)^{21} + (1 + x)^{22} + \dots + (1 + x)^{30}$ के विस्तार में $x^5$ का गुणांक है

पानी एक असमान अनुप्रस्थ काट वाली नली से बह रहा है। पाइप के प्रवेश और निकास सिरों की त्रिज्या का अनुपात $3:2$ है। तो प्रवेश और निकास पर द्रव के वेग का अनुपात क्या होगा?

$R$ त्रिज्या का साबुन का बुलबुला फुलाने में किया गया कार्य कमरे के तापमान पर $W_1$ है। अब साबुन के घोल को गर्म किया जाता है। गर्म घोल से $2R$ त्रिज्या का एक और साबुन का बुलबुला फुलाया जाता है और किया गया कार्य $W_2$ है। तो:

वर्णित ' $\rho$ ' प्रतिरोधकता वाले एक चालक पदार्थ के ब्लॉक पर विचार करें। धारा ' $I$ ',' $A$ ' पर प्रवेश करती है और ' $D$ ' से बाहर निकलती है। ' $B$ ' और ' $C$ ' के बीच विकसित वोल्टेज ' $\Delta V$ ' ज्ञात करने के लिए हम अध्यारोपण (superposition) सिद्धांत लागू करते हैं। गणना निम्नलिखित चरणों में की जाती है:
$(i)$ ' $A$ ' से प्रवेश करने वाली धारा ' $I$ ' लें और मान लें कि यह ब्लॉक में एक अर्धगोलीय सतह पर फैलती है।
(ii) ओम के नियम $E = \rho j$ का उपयोग करके ' $A$ ' से ' $r$ ' दूरी पर क्षेत्र $E(r)$ की गणना करें,जहाँ $j$,' $r$ ' पर प्रति इकाई क्षेत्रफल धारा है।
(iii) $E(r)$ की ' $r$ ' पर निर्भरता से,$r$ पर विभव $V(r)$ प्राप्त करें।
(iv) ' $D$ ' से बाहर निकलने वाली धारा ' $I$ ' के लिए $(i)$,(ii) और (iii) को दोहराएं और ' $A$ ' तथा ' $D$ ' के परिणामों को अध्यारोपित करें।
' $A$ ' पर प्रवेश करने वाली धारा के लिए,' $A$ ' से ' $r$ ' दूरी पर विद्युत क्षेत्र है: