$(1 + x)^{21} + (1 + x)^{22} + \dots + (1 + x)^{30}$ के विस्तार में $x^5$ का गुणांक है

$\sinh(ix)$ किसके बराबर है?

निम्नलिखित में से कौन सा अणुसंख्यक गुणधर्म (colligative property) नहीं है?

सूची-$I$ को सूची-$II$ के साथ सुमेलित करें और सही विकल्प चुनें।

सूची-$I$	सूची-$II$
$A$. कार्डियक अरेस्ट	$(i)$. शरीर को अपर्याप्त रक्त आपूर्ति
$B$. हार्ट फेल्योर	$(ii)$. हृदय की मांसपेशियों को अचानक नुकसान
$C$. हार्ट अटैक	$(iii)$. अपर्याप्त ऑक्सीजन के कारण सीने में दर्द
$D$. एंजाइना	$(iv)$. हृदय की धड़कन रुक जाना

$X = \dot{C}H_3$ और $Y = \dot{C}F_3$ के लिए निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$(I)$ जब $X$ द्वितयीकरण (dimerises) करता है,तो बंध कोण कम हो जाता है।
$(II)$ जब $X$ द्वितयीकरण करता है,तो बंध कोण बढ़ जाता है।
$(III)$ $X-Y$ अणु में $C-C$ बंध लंबाई $Y-Y$ अणु की तुलना में कम होती है।
$(IV)$ $X$ में बंध कोण $Y$ की तुलना में अधिक होता है।

चित्र में,$I_1$ और $I_2$ क्रमशः लूप और अनंत लंबे सीधे चालक में प्रवाहित धारा की तीव्रता हैं। दिया गया है कि $OA = AB = R$ है। केंद्र $O$ पर कुल चुंबकीय क्षेत्र शून्य है। तो लूप और सीधे चालक में प्रवाहित धाराओं का अनुपात $(I_1/I_2)$ क्या है?