વિદ્યુત ક્ષેત્ર રેખાઓ ક્ષેત્રફળ અથવા ક્ષેત્રફળ દ્વારા આંતરાતા ઘનકોણ પર કેવી રીતે આધાર રાખે છે?

(N/A) આકૃતિ બિંદુવત વિદ્યુતભાર $q$ માંથી ઉદ્ભવતી વિદ્યુત ક્ષેત્ર રેખાઓનો સમૂહ દર્શાવે છે.
બિંદુઓ $R$ અને $S$ પર મૂકવામાં આવેલા બે નાના ક્ષેત્રફળના ખંડોનો વિચાર કરો,જે ક્ષેત્ર રેખાઓને લંબ છે.
કોઈ આપેલ ક્ષેત્રફળમાંથી પસાર થતી ક્ષેત્ર રેખાઓની સંખ્યા તે સ્થાને વિદ્યુત ક્ષેત્રના મૂલ્યના સમપ્રમાણમાં હોય છે. આકૃતિ દર્શાવે છે કે $R$ પાસેનું ક્ષેત્ર $S$ કરતા પ્રબળ છે કારણ કે $R$ પાસે ક્ષેત્ર રેખાઓ વધુ ગીચ છે.
ત્રિ-પરિમાણમાં,વિદ્યુતભારથી $r$ અંતરે આવેલા ક્ષેત્રફળ ખંડ $\Delta S$ દ્વારા આંતરાતો ઘનકોણ $\Delta \Omega = \frac{\Delta S}{r^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જેનો અર્થ છે કે $\Delta S = r^2 \Delta \Omega$.
નિશ્ચિત ઘનકોણ $\Delta \Omega$ માટે,ક્ષેત્રફળ ખંડમાંથી પસાર થતી ત્રિજ્યાવર્તી ક્ષેત્ર રેખાઓની સંખ્યા $n$ અચળ રહે છે.
વિદ્યુતભારથી $r_1$ અને $r_2$ અંતરે આવેલા બે બિંદુઓ $P_1$ અને $P_2$ માટે,સમાન ઘનકોણ $\Delta \Omega$ આંતરતા ક્ષેત્રફળ ખંડો અનુક્રમે $A_1 = r_1^2 \Delta \Omega$ અને $A_2 = r_2^2 \Delta \Omega$ છે.
આ ક્ષેત્રફળ ખંડોને છેદતી ક્ષેત્ર રેખાઓની સંખ્યા $n$ સમાન છે. તેથી,એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ ક્ષેત્ર રેખાઓની સંખ્યા (જે વિદ્યુત ક્ષેત્રની તીવ્રતા $E$ દર્શાવે છે) નીચે મુજબ છે:
$E_1 = \frac{n}{A_1} = \frac{n}{r_1^2 \Delta \Omega}$
$E_2 = \frac{n}{A_2} = \frac{n}{r_2^2 \Delta \Omega}$
અહીં $n$ અને $\Delta \Omega$ અચળ હોવાથી,તે સાબિત થાય છે કે વિદ્યુત ક્ષેત્રની તીવ્રતા અંતરના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે,એટલે કે $E \propto \frac{1}{r^2}$.