एक रेडियोधर्मी पदार्थ के alpha और beta उत्सर् | vedclass

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Question

(B) जब एक रेडियोधर्मी पदार्थ दो अलग-अलग प्रक्रियाओं द्वारा एक साथ क्षयित होता है,तो प्रभावी क्षय नियतांक $\lambda_{eff}$ व्यक्तिगत क्षय नियतांकों का य

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$24$

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(B) जब एक रेडियोधर्मी पदार्थ दो अलग-अलग प्रक्रियाओं द्वारा एक साथ क्षयित होता है,तो प्रभावी क्षय नियतांक $\lambda_{eff}$ व्यक्तिगत क्षय नियतांकों का योग होता है: $\lambda_{eff} = \lambda_{\alpha} + \lambda_{\beta}$.दिया गया है $T_{\alpha} = 16$ वर्ष और $T_{\beta} = 48$ वर्ष।क्षय नियतांक $\lambda_{\alpha} = \frac{\ln 2}{16}$ और $\lambda_{\beta} = \frac{\ln 2}{48}$ हैं।अतः,$\lambda_{eff} = \frac{\ln 2}{16} + \frac{\ln 2}{48} = \ln 2 \left( \frac{3+1}{48} \right) = \frac{\ln 2}{12}$।प्रभावी अर्ध-आयु $T_{eff} = \frac{\ln 2}{\lambda_{eff}} = 12$ वर्ष।हमें वह समय $t$ ज्ञात करना है जब पदार्थ का $3/4$ भाग क्षयित हो जाता है,जिसका अर्थ है कि $1/4$ भाग शेष रहता है।रेडियोधर्मी क्षय के नियम का उपयोग करते हुए: $\frac{N}{N_0} = \left( \frac{1}{2} \right)^{t/T_{eff}}$।$\frac{1}{4} = \left( \frac{1}{2} \right)^{t/12} \implies \left( \frac{1}{2} \right)^2 = \left( \frac{1}{2} \right)^{t/12}$।घातांकों की तुलना करने पर: $2 = \frac{t}{12} \implies t = 24$ वर्ष।

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