આપેલ છે કે x^3+3px^2+3qx+r=0 ના બીજ હાર્મોનિક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમીકરણ $x^3+3px^2+3qx+r=0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે. કારણ કે તેઓ હાર્મોનિક શ્રેણીમાં છે,તેથી તેમના વ્યસ્ત $\frac{1}{\alpha}, \fra

Vedclass · Accepted Answer

$2q^3=r(3pq-r)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમીકરણ $x^3+3px^2+3qx+r=0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે. કારણ કે તેઓ હાર્મોનિક શ્રેણીમાં છે,તેથી તેમના વ્યસ્ત $\frac{1}{\alpha}, \frac{1}{\beta}, \frac{1}{\gamma}$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે. $x = \frac{1}{y}$ મૂકતા,આપણને $ry^3 + 3qy^2 + 3py + 1 = 0$ મળે છે. આ સમીકરણના બીજ સમાંતર શ્રેણીમાં હોવાથી,બીજનો સરવાળો $3a = -\frac{3q}{r}$ થાય,તેથી $a = -\frac{q}{r}$. $a$ એ $ry^3 + 3qy^2 + 3py + 1 = 0$ નું બીજ હોવાથી,$r(-\frac{q}{r})^3 + 3q(-\frac{q}{r})^2 + 3p(-\frac{q}{r}) + 1 = 0$. આને સાદું રૂપ આપતા $2q^3 = r(3pq-r)$ મળે છે.

આપેલ છે કે $x^3+3px^2+3qx+r=0$ ના બીજ હાર્મોનિક શ્રેણીમાં છે. તો,

Similar Questions

$13, 15, 19$ સંખ્યાઓમાં કઈ સંખ્યા ઉમેરવી જોઈએ જેથી મળતી સંખ્યાઓ $H.P.$ ના ક્રમિક પદો બને?

જો $a, b, c$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય અને $a^x = b^y = c^z$ હોય,તો $x, y, z$ કઈ શ્રેણીમાં હશે?

જો $a, b, c, d$ એ $H.P.$ માં હોય,તો

જો $\log_a x, \log_b x, \log_c x$ એ $H.P.$ માં હોય,તો $a, b, c$ એ શેમાં હશે?

ધારો કે ધન સંખ્યાઓ $a, b, c, d$ એ $A.P.$ માં છે,તો $abc, abd, acd, bcd$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module