यह दिया गया है कि प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन केवल मुख्य मान ही लेते हैं। तो,$x$ के उन वास्तविक मानों की संख्या जो $\sin ^{-1}\left(\frac{3 x}{5}\right)+\sin ^{-1}\left(\frac{4 x}{5}\right)=\sin ^{-1} x$ को संतुष्ट करते हैं,बराबर है:
- A$2$
- B$1$
- C$3$
- D$0$
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व्यंजक $\lfloor \tan^{-1} x - \tan^{-1} y \rfloor - \lfloor \sin^{-1} u - \sin^{-1} v \rfloor$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $\lfloor . \rfloor$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है और $x, y, u, v$ स्वतंत्र वास्तविक चर हैं।
यदि $x, y, z$ $A.P.$ में हैं और $\tan^{-1}x, \tan^{-1}y, \tan^{-1}z$ भी $A.P.$ में हैं,तो
Medium
View Solution$\cos ^{-1}(\cos (-5))+\sin ^{-1}(\sin (6))-\tan ^{-1}(\tan (12))$ का मान ज्ञात कीजिए :
(प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन मुख्य मान लेते हैं)
(प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन मुख्य मान लेते हैं)
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{1 - \sqrt x }}{{{{({{\cos }^{ - 1}}x)}^2}}} = $
Medium
View Solutionमान लीजिए $(x, y)$ इस प्रकार हैं कि $\sin ^{-1}(a x)+\cos ^{-1}(y)+\cos ^{-1}(b x y)=\frac{\pi}{2}$। कॉलम $I$ के कथनों का कॉलम $II$ के कथनों से मिलान करें।
कॉलम $I$ कॉलम $II$ $(A)$ यदि $a=1$ और $b=0$,तो $(x, y)$ $(p)$ वृत्त $x^2+y^2=1$ पर स्थित है $(B)$ यदि $a=1$ और $b=1$,तो $(x, y)$ $(q)$ $(x^2-1)(y^2-1)=0$ पर स्थित है $(C)$ यदि $a=1$ और $b=2$,तो $(x, y)$ $(r)$ $y=x$ पर स्थित है $(D)$ यदि $a=2$ और $b=2$,तो $(x, y)$ $(s)$ $(4x^2-1)(y^2-1)=0$ पर स्थित है
| कॉलम $I$ | कॉलम $II$ |
| $(A)$ यदि $a=1$ और $b=0$,तो $(x, y)$ | $(p)$ वृत्त $x^2+y^2=1$ पर स्थित है |
| $(B)$ यदि $a=1$ और $b=1$,तो $(x, y)$ | $(q)$ $(x^2-1)(y^2-1)=0$ पर स्थित है |
| $(C)$ यदि $a=1$ और $b=2$,तो $(x, y)$ | $(r)$ $y=x$ पर स्थित है |
| $(D)$ यदि $a=2$ और $b=2$,तो $(x, y)$ | $(s)$ $(4x^2-1)(y^2-1)=0$ पर स्थित है |
DifficultIIT 2007
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