mathop {lim }limits_{x to 1} frac{{1 - sqrt x | vedclass

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Question

(C) माना ${\cos ^{ - 1}}x = y$ है। जब $x 	o 1$,तब $y 	o 0$ होगा। साथ ही,$x = \cos y$ है।$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 1} \frac{{1 - \sqrt x }}{{{{(

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$\frac{1}{4}$

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(C) माना ${\cos ^{ - 1}}x = y$ है। जब $x 	o 1$,तब $y 	o 0$ होगा। साथ ही,$x = \cos y$ है।$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 1} \frac{{1 - \sqrt x }}{{{{({{\cos }^{ - 1}}x)}^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{y 	o 0} \frac{{1 - \sqrt {\cos y} }}{{{y^2}}}$अंश का परिमेयकरण करने पर:$= \mathop {\lim }\limits_{y 	o 0} \frac{{(1 - \sqrt {\cos y} )(1 + \sqrt {\cos y} )}}{{{y^2}(1 + \sqrt {\cos y} )}} = \mathop {\lim }\limits_{y 	o 0} \frac{{1 - \cos y}}{{{y^2}(1 + \sqrt {\cos y} )}}$मानक सीमा $\mathop {\lim }\limits_{y 	o 0} \frac{{1 - \cos y}}{{{y^2}}} = \frac{1}{2}$ का उपयोग करने पर:$= \left( \mathop {\lim }\limits_{y 	o 0} \frac{{1 - \cos y}}{{{y^2}}} ight) 	imes \left( \mathop {\lim }\limits_{y 	o 0} \frac{1}{{1 + \sqrt {\cos y} }} ight)$$= \frac{1}{2} 	imes \frac{1}{{1 + \sqrt 1 }} = \frac{1}{2} 	imes \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{1 - \sqrt x }}{{{{({{\cos }^{ - 1}}x)}^2}}} = $

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यदि $\sin ^{-1} x + \sin ^{-1}(1-x) = \cos ^{-1} x$ है,तो $x \in$

$\operatorname{Tan}^{-1} 1 + \frac{1}{2} \operatorname{Cos}^{-1} x^2 - \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}}\right) = 0$ के हलों की संख्या क्या है?

$\cos ^{-1} \frac{3}{5} + \sin ^{-1} \frac{5}{13} + \tan ^{-1} \frac{16}{63} = $

मान लीजिए $f(x) = \cos \left(2 \tan ^{-1} \sin \left(\cot ^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{x}}\right)\right)$,$0 < x < 1$ के लिए। तो :

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