આપેલ છે કે a, b અને c વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f(x) = \log \{ax^3 + (a+b)x^2 + (b+c)x + c\}$ છે.લોગેરિધમની અંદરની પદાવલિના અવયવ પાડતા:$ax^3 + ax^2 + bx^2 + bx + cx + c = (ax^2 + bx + c)(

Vedclass · Accepted Answer

$R - (\{-\frac{b}{2a}\} \cup (-\infty, -1])$

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f(x) = \log \{ax^3 + (a+b)x^2 + (b+c)x + c\}$ છે.લોગેરિધમની અંદરની પદાવલિના અવયવ પાડતા:$ax^3 + ax^2 + bx^2 + bx + cx + c = (ax^2 + bx + c)(x+1)$.$b^2 = 4ac$ હોવાથી,દ્વિઘાત પદાવલિ $ax^2 + bx + c = a(x + \frac{b}{2a})^2$ થાય.તેથી,$f(x) = \log \{a(x + \frac{b}{2a})^2(x+1)\}$.$f(x)$ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે,લોગેરિધમનો આર્ગ્યુમેન્ટ ધન હોવો જોઈએ:$a(x + \frac{b}{2a})^2(x+1) > 0$.$a > 0$ હોવાથી,$a(x + \frac{b}{2a})^2 \geq 0$ છે. તે $x = -\frac{b}{2a}$ માટે $0$ થાય છે.તેથી,$x+1 > 0$ અને $x 
eq -\frac{b}{2a}$ હોવું જોઈએ.આમ,$x > -1$ અને $x 
eq -\frac{b}{2a}$.પ્રદેશ $D = (-1, \infty) - \{-\frac{b}{2a}\}$ છે.જે $R - (\{-\frac{b}{2a}\} \cup (-\infty, -1])$ ને સમાન છે.તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

Similar Questions

જો વિધેય $f: R-\{-1, 1\} \rightarrow A$ જે $f(x) = \frac{x^2}{1-x^2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે તે વ્યાપ્ત (surjective) હોય,તો $A$ બરાબર શું થાય?

વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય $f(x) = ([x]^2 - [x] - 2)^{-1/2}$ નો પ્રદેશ શોધો,જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે.

$\lambda$ ના પૂર્ણાંક મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો જેના માટે વિધેય $f(x) = \sqrt{\ln(2\lambda \cos x + 5)}$ એ તમામ $x \in R$ માટે વ્યાખ્યાયિત હોય.

વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય $f(x) = |x-2| + |x-3|$ નો વિસ્તાર શોધો.

$f(x) = \sqrt{x^2 - 1} + \sqrt{x^2 + 1}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેયનો પ્રાકૃતિક પ્રદેશ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module