જો 0

Question

(C) $x$ માટેની આપેલી શ્રેણી એ પ્રથમ પદ $a=1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r=-	an^2 	heta$ ધરાવતી ભૂમિતિ શ્રેણી છે.
$0 < 	heta < \frac{\pi}{4}$ હોવા

Vedclass · Accepted Answer

$y(1-x)=1$

Vedclass · Answer

(C) $x$ માટેની આપેલી શ્રેણી એ પ્રથમ પદ $a=1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r=-	an^2 	heta$ ધરાવતી ભૂમિતિ શ્રેણી છે.
$0 < 	heta < \frac{\pi}{4}$ હોવાથી,$0 < 	an^2 	heta < 1$ થાય,તેથી શ્રેણી $x = \frac{1}{1 - (-	an^2 	heta)} = \frac{1}{1 + 	an^2 	heta} = \frac{1}{\sec^2 	heta} = \cos^2 	heta$ પર અભિસારી થાય છે.
$y$ માટેની આપેલી શ્રેણી એ પ્રથમ પદ $a=1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r=\cos^2 	heta$ ધરાવતી ભૂમિતિ શ્રેણી છે.
$0 < 	heta < \frac{\pi}{4}$ હોવાથી,$\frac{1}{2} < \cos^2 	heta < 1$ થાય,તેથી શ્રેણી $y = \frac{1}{1 - \cos^2 	heta} = \frac{1}{\sin^2 	heta}$ પર અભિસારી થાય છે.
$x$ ના પદ પરથી,આપણી પાસે $\cos^2 	heta = x$ છે,જેનો અર્થ છે કે $\sin^2 	heta = 1 - x$.
આ કિંમતને $y$ ના પદમાં મૂકતા,આપણને $y = \frac{1}{1 - x}$ મળે છે.
તેને ફરીથી ગોઠવતા $y(1 - x) = 1$ મળે છે.

જો $0 < \theta < \frac{\pi}{4}$ માટે $x=\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^{n} \tan ^{2 n} \theta$ અને $y=\sum_{n=0}^{\infty} \cos ^{2 n} \theta$ હોય,તો

Similar Questions

$AP$ $\frac{n-1}{n}, \frac{n+1}{n}, \frac{n+2}{n}, \frac{n+3}{n}, \cdots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

જો $a^2 + b^2 + 16c^2 = 2(3ab + 6bc + 4ac)$,જ્યાં $a, b, c$ શૂન્યતર સંખ્યાઓ છે,તો $a, b, c$ શેમાં છે?

ધારો કે $a_1, a_2, \dots, a_{49}$ એ $A.P.$ માં છે,જેથી $\sum_{k=0}^{12} a_{4k+1} = 416$ અને $a_9 + a_{43} = 66$ થાય. જો $a_1^2 + a_2^2 + \dots + a_{17}^2 = 140m$ હોય,તો $m = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module