આપેલ સમીકરણ $4x^2 + 4(a - 1)x + (1 - 2a) = 0$ ના બીજ $\sin \theta$ અને $\cos \theta$ $(0 < \theta < \frac{\pi}{2})$ હોય,તો $(a + \sin \theta)$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો: કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે,
$I.$ $n^2+3$ એ ક્યારેય $17$ વડે વિભાજ્ય નથી.
$II.$ $n^2+4$ એ ક્યારેય $17$ વડે વિભાજ્ય નથી.
તો,

$0 < c < b < a$ માટે,ધારો કે $(a+b-2c)x^2 + (b+c-2a)x + (c+a-2b) = 0$ છે અને $\alpha \neq 1$ એ તેનું એક બીજ છે. તો,નીચેના બે વિધાનો પૈકી:
$(I)$ જો $\alpha \in (-1, 0)$ હોય,તો $b$ એ $a$ અને $c$ નો સમગુણોત્તર મધ્યક હોઈ શકે નહીં.
$(II)$ જો $\alpha \in (0, 1)$ હોય,તો $b$ એ $a$ અને $c$ નો સમગુણોત્તર મધ્યક હોઈ શકે છે.

જો $f(x) = x^2 + 2bx + 2c^2$ ની ન્યૂનતમ કિંમત એ તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે $g(x) = -x^2 - 2cx + b^2$ ની મહત્તમ કિંમત કરતા મોટી હોય,તો:

$x \in R$ માટે,$\frac{x^2-6x+5}{x^2+2x+1}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

$x^2+3x+2=\min \{|x-3|, |x+2|\}$ સમીકરણના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?