નીચે યાદચ્છિક ચલ $X$ નું વિતરણ આપેલ છે:

$X=x$	$1$	$2$	$3$	$4$
$P(X=x)$	$\lambda$	$2\lambda$	$3\lambda$	$4\lambda$

જો $\alpha=P(X < 3)$ અને $\beta=P(X>2)$ હોય,તો $\alpha: \beta=$

ધારો કે $X$ એ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલા શાળાના દિવસે તમે કેટલા કલાક અભ્યાસ કરો છો તે દર્શાવે છે. $X$ એ $x$ કિંમતો ધારણ કરે તેની સંભાવના નીચે મુજબ છે,જ્યાં $k$ એ કોઈ અજ્ઞાત અચળાંક છે.
$P(X=x) = \begin{cases} 0.1, & \text{જો } x=0 \\ kx, & \text{જો } x=1 \text{ અથવા } 2 \\ k(5-x), & \text{જો } x=3 \text{ અથવા } 4 \\ 0, & \text{અન્યથા} \end{cases}$
તમે ઓછામાં ઓછા બે કલાક અભ્યાસ કરો તેની સંભાવના કેટલી? બરાબર બે કલાક? વધુમાં વધુ બે કલાક?

જ્યારે એક અયોગ્ય પાસો ફેંકવામાં આવે છે,ત્યારે તેના પર $k$ નંબર મેળવવાની સંભાવના $P(X=k)=k^2 P$ છે,જ્યાં $k=1, 2, 3, 4, 5, 6$ અને $X$ એ પાસા પરનો નંબર દર્શાવતો યાદચ્છિક ચલ છે,તો $X$ નો મધ્યક શોધો.

યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ આપેલ છે:

$X = x_i$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$P(X = x_i)$	$0.4$	$0.3$	$0.1$	$0.1$	$0.1$

તો $X$ નું વિચરણ શોધો.

જો યાદચ્છિક ચલ $X$ એ બસ માટે રાહ જોવાનો સમય (મિનિટમાં) હોય અને $X$ નું સંભાવના ઘનતા વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{5}, & 0 \leq x \leq 5 \\ 0, & \text{અન્યથા} \end{cases}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય,તો રાહ જોવાનો સમય $4$ મિનિટથી વધુ ન હોય તેની સંભાવના = . . . . . . .

જો યાદચ્છિક ચલ $X$ ની કિંમત $x$ લેવાની સંભાવના $P(X = x) = k(x + 1)3^{-x}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $x = 0, 1, 2, 3, \ldots$ અને $k$ અચળાંક છે,તો $P(X \geq 2)$ ની કિંમત શોધો.