આપેલ છે કે ABC એ 1 એકમ બાજુની લંબાઈ ધરાવતો સમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે ઉગમબિંદુ એ સમબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ નું પરિકેન્દ્ર $O$ છે. ધારો કે $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ છે અને $P$ નો સ્થાન સદ

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે ઉગમબિંદુ એ સમબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ નું પરિકેન્દ્ર $O$ છે. ધારો કે $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ છે અને $P$ નો સ્થાન સદિશ $\vec{r}$ છે.$O$ એ પરિકેન્દ્ર હોવાથી,$|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}| = R,$ જ્યાં $R$ એ પરિત્રિજ્યા છે.$s=1$ બાજુવાળા સમબાજુ ત્રિકોણ માટે,પરિત્રિજ્યા $R = \frac{s}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}.$$P$ એ પરિવર્તુળ પર હોવાથી,$|\vec{r}| = R = \frac{1}{\sqrt{3}}.$આપણે $S = |\vec{r}-\vec{a}|^2 + |\vec{r}-\vec{b}|^2 + |\vec{r}-\vec{c}|^2$ ની ગણતરી કરવાની છે.આનું વિસ્તરણ કરતા:$S = (\vec{r}-\vec{a}) \cdot (\vec{r}-\vec{a}) + (\vec{r}-\vec{b}) \cdot (\vec{r}-\vec{b}) + (\vec{r}-\vec{c}) \cdot (\vec{r}-\vec{c})$$S = 3|\vec{r}|^2 + (|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + |\vec{c}|^2) - 2\vec{r} \cdot (\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}).$ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્રિત સમબાજુ ત્રિકોણ માટે,$\vec{a}+\vec{b}+\vec{c} = \vec{0}.$વળી,$|\vec{a}|^2 = |\vec{b}|^2 = |\vec{c}|^2 = R^2 = \frac{1}{3}$ અને $|\vec{r}|^2 = R^2 = \frac{1}{3}.$આ કિંમતો મૂકતા:$S = 3(\frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3}) - 2\vec{r} \cdot \vec{0}$$S = 1 + 1 - 0 = 2.$

Similar Questions

જો $a, b, c$ અને $r$ એવા સદિશો હોય કે જેથી $a$ એ $b$ ને લંબ ન હોય,$r \times b = c \times b$ અને $r \cdot a = 0$ હોય,તો $r =$

જો $a = 2i + 4j + 2k$ અને $b = 8i - 3j + \lambda k$ અને $a \perp b$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શું થશે?

જો $a$ અને $b$ એવા સદિશો હોય કે જેથી $|a+b| = |a-b|$ થાય,તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હશે ($^{\circ}$ માં)?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module