બધા જ વાસ્તવિક x માટે,frac{1-x+x^2}{1+x+x^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = \frac{1-x+x^2}{1+x+x^2}$.ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$f'(x) = \frac{(1+x+x^2)(-1+2x) - (1-x+x^2)(1+2x)}{(1+x+x^2)^2}$.અંશનું વિસ્ત

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = \frac{1-x+x^2}{1+x+x^2}$.ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$f'(x) = \frac{(1+x+x^2)(-1+2x) - (1-x+x^2)(1+2x)}{(1+x+x^2)^2}$.અંશનું વિસ્તરણ કરતા: $(1+x+x^2)(-1+2x) = 2x^3+x^2+x-1$.$(1-x+x^2)(1+2x) = 2x^3-x^2+x+1$.બાદબાકી કરતા: $(2x^3+x^2+x-1) - (2x^3-x^2+x+1) = 2x^2-2$.આમ,$f'(x) = \frac{2x^2-2}{(1+x+x^2)^2}$.$f'(x) = 0$ લેતા $2x^2-2 = 0$,તેથી $x^2 = 1$,એટલે કે $x = 1$ અથવા $x = -1$.આ બિંદુઓ પર $f(x)$ ની કિંમત શોધતા:$f(1) = \frac{1-1+1}{1+1+1} = \frac{1}{3}$.$f(-1) = \frac{1-(-1)+(-1)^2}{1+(-1)+(-1)^2} = \frac{3}{1} = 3$.તેથી,$f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $\frac{1}{3}$ છે.

બધા જ વાસ્તવિક $x$ માટે,$\frac{1-x+x^2}{1+x+x^2}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

Similar Questions

$(1/x)^x$ ની મહત્તમ કિંમત - છે.

આપેલ પરિમિતિ માટે લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ ત્યારે મહત્તમ હશે જ્યારે લંબચોરસ એક

વિધેય $f(x) = ax + \frac{b}{x}$ જ્યાં $a, b, x > 0$ હોય,ત્યારે $x$ ની કઈ કિંમત માટે વિધેયનું ન્યૂનતમ મૂલ્ય મળે?

જો $g(x) = 2f(2x^3 - 3x^2) + f(6x^2 - 4x^3 - 3)$,$\forall x \in R$ અને $f''(x) > 0$,$\forall x \in R$ હોય,તો $g'(x) > 0$ માટે $x$ કયા અંતરાલમાં હશે?

વિધેય $f(x) = \sin(2x) - x$ માટે અંતરાલ $\left[ -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right]$ પર મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો વચ્ચેનો તફાવત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module