यदि triangle ABC में,r_3 = r_1 + r_2 + r है,त | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि त्रिभुज की अंतःत्रिज्या और बहिःत्रिज्याएँ इस प्रकार हैं:$r_1 = 4R \sin \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2}$$r_2 = 4R \co

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$90$

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(C) हम जानते हैं कि त्रिभुज की अंतःत्रिज्या और बहिःत्रिज्याएँ इस प्रकार हैं:$r_1 = 4R \sin \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2}$$r_2 = 4R \cos \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2}$$r_3 = 4R \cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}$$r = 4R \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}$दिया गया है $r_3 = r_1 + r_2 + r$,अतः:$r_3 - r = r_1 + r_2$सरल करने पर:$\sin \frac{C}{2} \cos(\frac{A+B}{2}) = \cos \frac{C}{2} \sin(\frac{A+B}{2})$चूंकि $A+B+C = \pi$,इसलिए $\frac{A+B}{2} = \frac{\pi}{2} - \frac{C}{2}$:$\sin^2 \frac{C}{2} = \cos^2 \frac{C}{2}$$	an^2 \frac{C}{2} = 1$ $\Rightarrow \frac{C}{2} = \frac{\pi}{4}$ $\Rightarrow C = \frac{\pi}{2}$अतः,$A+B = \pi - C = 90^{\circ}$.

यदि $\triangle ABC$ में,$r_3 = r_1 + r_2 + r$ है,तो $\angle A + \angle B$ का मान क्या होगा ($^{\circ}$ में)?

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