આપેલ lambda in [0, 20] માટે,lambda ના કેટલા પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f(x) = x^3 - 12x + \lambda$ આપેલ છે. સ્થાનીય મહત્તમ અને ન્યૂનતમ બિંદુઓ શોધવા માટે,આપણે પ્રથમ વિકલન કરીએ: $f'(x) = 3x^2 - 12$. $f'(x) = 0$ લ

Vedclass · Accepted Answer

$21$

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f(x) = x^3 - 12x + \lambda$ આપેલ છે. સ્થાનીય મહત્તમ અને ન્યૂનતમ બિંદુઓ શોધવા માટે,આપણે પ્રથમ વિકલન કરીએ: $f'(x) = 3x^2 - 12$. $f'(x) = 0$ લેતા,આપણને $3(x^2 - 4) = 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $x = 2$ અને $x = -2$. દ્વિતીય વિકલન કસોટીનો ઉપયોગ કરતા,$f''(x) = 6x$. $x = -2$ આગળ,$f''(-2) = -12 $x = 2$ આગળ,$f''(2) = 12 > 0$,તેથી વિધેયને $x = 2$ આગળ સ્થાનીય ન્યૂનતમ મૂલ્ય મળે છે. ત્રિઘાત બહુપદી માટે સ્થાનીય મહત્તમ અને ન્યૂનતમ બિંદુઓનું અસ્તિત્વ માત્ર વિકલન $f'(x)$ પર આધારિત છે,જે અચળાંક $\lambda$ થી સ્વતંત્ર છે. તેથી,$\lambda$ ના તમામ મૂલ્યો માટે વિધેય $f(x)$ ને સ્થાનીય મહત્તમ બિંદુ મળે છે. આપેલ $\lambda \in [0, 20]$ માટે,$\lambda$ ના પૂર્ણાંક મૂલ્યો ${0, 1, 2, \dots, 20}$ છે. આવા કુલ મૂલ્યોની સંખ્યા $20 - 0 + 1 = 21$ છે.

આપેલ $\lambda \in [0, 20]$ માટે,$\lambda$ ના કેટલા પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે વિધેય $f(x) = x^3 - 12x + \lambda$ ને સ્થાનીય મહત્તમ બિંદુ મળે?

Similar Questions

જો $\int \frac{\sin^8 x - \cos^8 x}{1 - 2 \sin^2 x \cos^2 x} dx = A \sin 2x + B$ હોય,તો $A$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = \frac{x}{2} + \frac{2}{x}$ ને $x = $ .......... આગળ સ્થાનીય ન્યૂનતમ છે.

બિંદુ $(1, 0)$ માંથી પરવલય $y^2 = 4x$ પર દોરવામાં આવેલા અભિલંબની સંખ્યા કેટલી છે?

અસમતા $\sqrt{5x - 6 - x^2} + \frac{\pi}{2} \int_{0}^{x} dz > x \int_{0}^{\pi} \sin^2 x \, dx$ નો સાચો ઉકેલ ગણ છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module