दिया गया है $\lambda \in [0, 20]$,तो $\lambda$ के उन पूर्णांक मानों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए फलन $f(x) = x^3 - 12x + \lambda$ का एक स्थानीय उच्चिष्ठ बिंदु है।

चित्र में $r$ त्रिज्या और $R$ प्रतिरोध वाला एक वृत्ताकार लूप दिखाया गया है। कुंडली के अंदर $B = B_0e^{-t}$ का एक परिवर्तनीय चुंबकीय क्षेत्र स्थापित किया गया है। यदि कुंजी $(K)$ को बंद कर दिया जाए,तो स्विच बंद करने के तुरंत बाद विकसित विद्युत शक्ति किसके बराबर होगी?

$M$ और $5M$ द्रव्यमान तथा क्रमशः $R$ और $2R$ त्रिज्या वाले दो गोलाकार पिंडों को मुक्त आकाश में उनके केंद्रों के बीच $12\,R$ की प्रारंभिक दूरी के साथ छोड़ा जाता है। यदि वे केवल गुरुत्वाकर्षण बल के कारण एक-दूसरे को आकर्षित करते हैं,तो टक्कर से ठीक पहले छोटे पिंड द्वारा तय की गई दूरी क्या होगी ($, R$ में)?

निम्नलिखित में से किस धातु कार्बाइड को मेथेनाइड कहा जाता है?

मान लीजिए कि $f$ और $g$ अंतराल $[0, a]$ पर सतत फलन हैं,इस प्रकार कि $f(x) = f(a - x)$ और $g(x) + g(a - x) = 4$,तो $\int_{0}^{a} f(x)g(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

अभिक्रिया का मुख्य उत्पाद क्या है?