જો $a+b+c+d=0$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે:
$(a)$ $a, b, c,$ અને $d$ દરેક શૂન્ય સદિશ હોવા જોઈએ.
$(b)$ $(a+c)$ નું મૂલ્ય $(b+d)$ ના મૂલ્ય જેટલું છે.
$(c)$ $a$ નું મૂલ્ય ક્યારેય $b, c,$ અને $d$ ના મૂલ્યોના સરવાળા કરતા વધારે હોઈ શકે નહીં.
$(d)$ જો $a$ અને $d$ સમરેખ ન હોય,તો $(b+c)$ એ $a$ અને $d$ ના સમતલમાં હોવું જોઈએ,અને જો તેઓ સમરેખ હોય,તો તે $a$ અને $d$ ની રેખામાં હોવું જોઈએ.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(B, C, D) ખોટું: $a+b+c+d=0$ થવા માટે,ચારેય સદિશો શૂન્ય સદિશ હોવા જરૂરી નથી. અન્ય ઘણા સંયોજનો છે જે શૂન્ય સરવાળો આપી શકે છે.
$(b)$ સાચું: $a+b+c+d=0$ આપેલ છે,તેથી $a+c = -(b+d).$ બંને બાજુ માન (modulus) લેતા,$|a+c| = |-(b+d)| = |b+d|.$ આમ,$(a+c)$ નું મૂલ્ય $(b+d)$ ના મૂલ્ય જેટલું જ છે.
$(c)$ સાચું: $a+b+c+d=0$ પરથી,$a = -(b+c+d).$ બંને બાજુ માન લેતા,$|a| = |-(b+c+d)| = |b+c+d|.$ ત્રિકોણની અસમતા મુજબ,$|b+c+d| \leq |b| + |c| + |d|.$ તેથી,$|a| \leq |b| + |c| + |d|,$ જેનો અર્થ છે કે $a$ નું મૂલ્ય ક્યારેય $b, c,$ અને $d$ ના મૂલ્યોના સરવાળા કરતા વધારે હોઈ શકે નહીં.
$(d)$ સાચું: $a+b+c+d=0$ માટે,આપણે લખી શકીએ કે $(b+c) = -(a+d).$ આ સૂચવે છે કે સદિશ $(b+c)$ એ $a$ અને $d$ ના પરિણામી સદિશની વિરુદ્ધ દિશામાં છે. જો $a$ અને $d$ સમરેખ ન હોય,તો તેઓ એક સમતલ બનાવે છે,અને $(b+c)$ તે સમતલમાં હોવું જોઈએ. જો $a$ અને $d$ સમરેખ હોય,તો સંતુલન સ્થિતિ જાળવવા માટે $(b+c)$ એ તે જ રેખા પર હોવું જોઈએ.

Explore More

Similar Questions

એકમ સદિશ $a\hat{i} + b\hat{j} + c\hat{k}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જો $a$ અને $b$ ના મૂલ્યો અનુક્રમે $0.6$ અને $0.8$ હોય,તો $c$ નું મૂલ્ય શોધો.

સદિશ $\vec{B} = 3 \hat{i} + 2 \hat{j} + 4 \hat{k}$ દ્વારા $y$-અક્ષ સાથે બનતો ખૂણો કેટલો છે?

જો $\vec{A} + \vec{B} = \vec{C}$ અને $|\vec{A}| = |\vec{B}| = |\vec{C}|$ હોય,તો $\vec{A}$ અને $\vec{B}$ વચ્ચેનો ખૂણો ....... $^o$ થાય.

સદિશ $\overrightarrow{OA}$ જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે,તે $\overrightarrow{OA} = 2\hat{i} + 2\hat{j}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જો તેને $O$ ની આસપાસ ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં $45^{\circ}$ ના ખૂણે ફેરવવામાં આવે,તો નવો સદિશ શું હશે?

$0.4\hat i + 0.8\hat j + c\hat k$ એ એકમ સદિશ દર્શાવે છે જ્યારે $c$ ની કિંમત . . . હોય.

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo