दिया गया है lambda in [0, 20],तो lambda के उन | vedclass

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Question

(D) दिया गया फलन $f(x) = x^3 - 12x + \lambda$ है।स्थानीय उच्चिष्ठ और निम्निष्ठ बिंदु ज्ञात करने के लिए,हम प्रथम अवकलज की गणना करते हैं:$f'(x) = 3x^2 -

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(D) दिया गया फलन $f(x) = x^3 - 12x + \lambda$ है।स्थानीय उच्चिष्ठ और निम्निष्ठ बिंदु ज्ञात करने के लिए,हम प्रथम अवकलज की गणना करते हैं:$f'(x) = 3x^2 - 12$.$f'(x) = 0$ रखने पर $3(x^2 - 4) = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x = 2$ या $x = -2$.अब,हम द्वितीय अवकलज की जाँच करते हैं:$f''(x) = 6x$.$x = -2$ पर,$f''(-2) = 6(-2) = -12 $x = 2$ पर,$f''(2) = 6(2) = 12 > 0$,जो दर्शाता है कि $x = 2$ पर स्थानीय निम्निष्ठ है।चूंकि त्रिघात बहुपद $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ के लिए स्थानीय उच्चिष्ठ और निम्निष्ठ का अस्तित्व केवल उसके अवकलज $f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c$ पर निर्भर करता है,और यहाँ $f'(x) = 3x^2 - 12$ है जो $\lambda$ से स्वतंत्र है,इसलिए फलन $f(x)$ का $\lambda$ के सभी मानों के लिए एक स्थानीय उच्चिष्ठ बिंदु होगा।दिया गया है $\lambda \in [0, 20]$,तो $\lambda$ के पूर्णांक मान $\{0, 1, 2, \dots, 20\}$ हैं।ऐसे मानों की कुल संख्या $20 - 0 + 1 = 21$ है।

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