આપેલ lambda in [0, 20] માટે,lambda ના એવા પૂર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિધેય $f(x) = x^3 - 12x + \lambda$ છે.સ્થાનીય મહત્તમ અને ન્યૂનતમ બિંદુઓ શોધવા માટે,આપણે પ્રથમ વિકલન કરીએ છીએ:$f'(x) = 3x^2 - 12$.$f'(x) = 0$

Vedclass · Accepted Answer

$21$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિધેય $f(x) = x^3 - 12x + \lambda$ છે.સ્થાનીય મહત્તમ અને ન્યૂનતમ બિંદુઓ શોધવા માટે,આપણે પ્રથમ વિકલન કરીએ છીએ:$f'(x) = 3x^2 - 12$.$f'(x) = 0$ લેતા $3(x^2 - 4) = 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $x = 2$ અથવા $x = -2$.હવે,આપણે દ્વિતીય વિકલન ચકાસીએ છીએ:$f''(x) = 6x$.$x = -2$ આગળ,$f''(-2) = 6(-2) = -12 $x = 2$ આગળ,$f''(2) = 6(2) = 12 > 0$,જે દર્શાવે છે કે $x = 2$ આગળ સ્થાનીય ન્યૂનતમ છે.ત્રિઘાત બહુપદી $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ માટે સ્થાનીય મહત્તમ અને ન્યૂનતમનું અસ્તિત્વ માત્ર તેના વિકલન $f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c$ પર આધાર રાખે છે,અને અહીં $f'(x) = 3x^2 - 12$ એ $\lambda$ થી સ્વતંત્ર છે,તેથી વિધેય $f(x)$ ને $\lambda$ ના તમામ મૂલ્યો માટે સ્થાનીય મહત્તમ બિંદુ હશે.આપેલ $\lambda \in [0, 20]$ માટે,$\lambda$ ના પૂર્ણાંક મૂલ્યો $\{0, 1, 2, \dots, 20\}$ છે.આવા મૂલ્યોની કુલ સંખ્યા $20 - 0 + 1 = 21$ છે.

Similar Questions

$r$ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં લંબચોરસ અંતર્ગત હોય,તો મહત્તમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતા લંબચોરસના પરિમાણો કયા છે?

જો વિધેય $f$ નું વિકલન $f'(x) = (x - a)^{2m} (x - b)^{2n + 1}$ હોય,જ્યાં $m$ અને $n$ ધન પૂર્ણાંકો છે અને $a > b$ છે,તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

આપેલ પરિમિતિ માટે લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ ત્યારે મહત્તમ હશે જ્યારે લંબચોરસ એક

ધારો કે ત્રિઘાત બહુપદી $f(x) = x^3 - px + q$ ને ત્રણ વાસ્તવિક બીજ છે,જ્યાં $p > 0$ અને $q > 0$ છે. નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

જો વિધેય $f(x) = x^4 - 62x^2 + ax + 9$ એ $x = 1$ આગળ મહત્તમ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module