જે લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ $4 a^{2}+4 a-3$ હોય,તેની લંબાઈ અને પહોળાઈ માટે શક્ય પદાવલિઓ આપો.

(A) લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ બહુપદી $4 a^{2}+4 a-3$ દ્વારા આપવામાં આવ્યું છે.
લંબાઈ અને પહોળાઈ શોધવા માટે,આપણે મધ્યમ પદને વિભાજિત કરીને દ્વિઘાત પદાવલિના અવયવો પાડીશું.
આપણે એવી બે સંખ્યાઓ જોઈએ છે જેનો સરવાળો $+4$ થાય અને જેનો ગુણાકાર $4 \times (-3) = -12$ થાય.
આ બે સંખ્યાઓ $+6$ અને $-2$ છે,કારણ કે $6 + (-2) = 4$ અને $6 \times (-2) = -12$.
મધ્યમ પદ $4 a$ ને $6 a - 2 a$ તરીકે વિભાજિત કરતા,આપણને મળે છે:
$4 a^{2} + 6 a - 2 a - 3$
પદોના જૂથ બનાવતા:
$= 2 a(2 a + 3) - 1(2 a + 3)$
સામાન્ય દ્વિપદી $(2 a + 3)$ ને સામાન્ય કાઢતા:
$= (2 a - 1)(2 a + 3)$
લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ $\text{લંબાઈ} \times \text{પહોળાઈ}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત હોવાથી,પરિમાણો માટેની શક્ય પદાવલિઓ નીચે મુજબ છે:
લંબાઈ $= (2 a - 1)$ અને પહોળાઈ $= (2 a + 3)$ અથવા લંબાઈ $= (2 a + 3)$ અને પહોળાઈ $= (2 a - 1)$.