વિકલ સમીકરણ log left(frac{d y}{d x}right)=a x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\log \left(\frac{d y}{d x}\right)=a x+b y$ છે.બંને બાજુ ઘાતાંકીય લેતા,$\frac{d y}{d x}=e^{a x+b y} = e^{a x} \cdot e^{b y}$ મળે.

Vedclass · Accepted Answer

$a e^{-b y}+b e^{a x}=c_1$,જ્યાં $c_1$ અચળાંક છે.

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\log \left(\frac{d y}{d x}\right)=a x+b y$ છે.બંને બાજુ ઘાતાંકીય લેતા,$\frac{d y}{d x}=e^{a x+b y} = e^{a x} \cdot e^{b y}$ મળે.ચલને અલગ કરતા,$\frac{d y}{e^{b y}} = e^{a x} d x$,એટલે કે $e^{-b y} d y = e^{a x} d x$ થાય.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int e^{-b y} d y = \int e^{a x} d x$.આથી $\frac{e^{-b y}}{-b} = \frac{e^{a x}}{a} + C$ મળે.પદોને ગોઠવતા,$\frac{e^{a x}}{a} + \frac{e^{-b y}}{b} = -C$ મળે.$ab$ વડે ગુણતા,$b e^{a x} + a e^{-b y} = -abC$ મળે.ધારો કે $c_1 = -abC$,તેથી $a e^{-b y} + b e^{a x} = c_1$ મળે.

વિકલ સમીકરણ $\log \left(\frac{d y}{d x}\right)=a x+b y$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(1 + x^2)\frac{dy}{dx} = x(1 + y^2)$ નો ઉકેલ શોધો.

જો એક વક્ર $(1, 2)$ માંથી પસાર થતો હોય અને કોઈ બિંદુ $(x, y)$ આગળ તેના સ્પર્શકનો ઢાળ $1 - \frac{1}{x^2}$ હોય,તો તે વક્રનું સમીકરણ શું થાય?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}=(x-y)^2$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યારે $y(1)=1$ હોય.

ધારો કે $\alpha |x| = |y| e^{xy-\beta}$,જ્યાં $\alpha, \beta \in \mathbb{N}$,એ વિકલ સમીકરણ $x dy - y dx + xy(x dy + y dx) = 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(1) = 2$ છે. તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(2x - 4y + 3) \frac{dy}{dx} + (x - 2y + 1) = 0$ નો ઉકેલ શોધો ($C$ એ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે).

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module