फलन f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 29 कब एकदिष्ट | vedclass

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Question

(D) एक फलन $f(x)$ एकदिष्ट ह्रासमान होता है जब उसका अवकलज $f'(x) < 0$ हो।दिया गया है $f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 29$।सबसे पहले,अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करें

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$1 < x < 2$

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(D) एक फलन $f(x)$ एकदिष्ट ह्रासमान होता है जब उसका अवकलज $f'(x) दिया गया है $f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 29$।सबसे पहले,अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करें:$f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^3 - 9x^2 + 12x + 29) = 6x^2 - 18x + 12$।$f'(x) $6x^2 - 18x + 12 पूरे समीकरण को $6$ से विभाजित करने पर:$x^2 - 3x + 2 द्विघात व्यंजक का गुणनखंड करने पर:$(x - 1)(x - 2) दो गुणनखंडों का गुणनफल ऋणात्मक होने के लिए,$x$ का मान $1$ और $2$ के बीच होना चाहिए।अतः,फलन $1 < x < 2$ के लिए एकदिष्ट ह्रासमान है।

फलन $f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 29$ कब एकदिष्ट ह्रासमान (monotonically decreasing) है?

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