વિધેય $y = \sin^{-1}\left(\frac{2x}{1 + x^2}\right)$ એ કયા બિંદુઓ માટે વિકલનીય નથી?

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} g(x) \cos(\frac{1}{x}) & \text{જો } x \neq 0 \\ 0 & \text{જો } x = 0 \end{cases}$ જ્યાં $g(x)$ એ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતું અને $x = 0$ આગળ વિકલનીય યુગ્મ વિધેય છે. તો $f'(0)$:

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} -x, & x < 1 \\ a + \cos^{-1}(x + b), & 1 \le x \le 2 \end{cases}$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય હોય,તો $\frac{a}{b}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} (x - 1) \sin \frac{1}{x - 1}, & x \neq 1 \\ 0, & x = 1 \end{cases}$. તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

અંતરાલ $(-2\pi, 2\pi)$ માં વિધેય $f(x) = \begin{cases} |\frac{\sin x}{x}|, & x \ne 0 \\ 1, & x = 0 \end{cases}$ ના ક્રાંતિક બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે વિધેયો $f, g$ અને $h$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:
$f(x) = \begin{cases} x \sin \left( \frac{1}{x} \right) & \text{માટે } -1 \le x \le 1, x \ne 0 \\ 0 & \text{માટે } x = 0 \end{cases}$
$g(x) = \begin{cases} x^2 \sin \left( \frac{1}{x} \right) & \text{માટે } -1 \le x \le 1, x \ne 0 \\ 0 & \text{માટે } x = 0 \end{cases}$
$h(x) = |x|^3$ જ્યાં $-1 \le x \le 1$.
આમાંથી કયા વિધેયો $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે?