फलन f(x) = begin{cases} x - 1, & x

Question

(A) $x = 2$ पर फलन $f(x)$ की सांतत्यता की जाँच करने के लिए,हम बाएँ पक्ष की सीमा,दाएँ पक्ष की सीमा और $x = 2$ पर फलन का मान ज्ञात करते हैं। $1$. बाएँ प

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$x$ के सभी वास्तविक मानों के लिए

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(A) $x = 2$ पर फलन $f(x)$ की सांतत्यता की जाँच करने के लिए,हम बाएँ पक्ष की सीमा,दाएँ पक्ष की सीमा और $x = 2$ पर फलन का मान ज्ञात करते हैं। $1$. बाएँ पक्ष की सीमा: $\lim_{x 	o 2^-} f(x) = \lim_{x 	o 2^-} (x - 1) = 2 - 1 = 1$. $2$. दाएँ पक्ष की सीमा: $\lim_{x 	o 2^+} f(x) = \lim_{x 	o 2^+} (2x - 3) = 2(2) - 3 = 4 - 3 = 1$. $3$. $x = 2$ पर फलन का मान: $f(2) = 2(2) - 3 = 1$. चूँकि $\lim_{x 	o 2^-} f(x) = \lim_{x 	o 2^+} f(x) = f(2) = 1$,इसलिए फलन $x = 2$ पर सतत है। $x $x > 2$ के लिए,$f(x) = 2x - 3$ भी एक बहुपद फलन है,इसलिए यह सतत है। अतः,फलन $f(x)$ $x$ के सभी वास्तविक मानों के लिए सतत है।

फलन $f(x) = \begin{cases} x - 1, & x < 2 \\ 2x - 3, & x \ge 2 \end{cases}$ एक सतत फलन है:

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यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1 + kx} - \sqrt{1 - kx}}{x} & \text{for } -1 \le x < 0 \\ 2x^2 + 3x - 2 & \text{for } 0 \le x \le 1 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $k = $

निर्धारित करें कि $f(x) = \begin{cases} x^2 \sin \frac{1}{x}, & \text{यदि } x \neq 0 \\ 0, & \text{यदि } x = 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित फलन $f$ एक सतत फलन है?

$f(x) = \left[ \frac{x^2 + 1}{x^2[|x|] + 1} \right]$ कहाँ असतत (discontinuous) है? (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है)

फलन $f(x) = \begin{cases} sgn([x]) & x \notin I \\ [sgn(x)] & x \in I \end{cases}$ है (जहाँ $sgn()$ सिग्नम फलन को दर्शाता है और $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है):

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \frac{(x - 1)(6x - 1)}{2x - 1}, & \text{यदि } x \neq \frac{1}{2} \\ 0, & \text{यदि } x = \frac{1}{2} \end{cases}$. तो $x = \frac{1}{2}$ पर,

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