एक मीनार के शीर्ष से,मीनार के एक ही ओर स्थित दो वाहनों के अवनमन कोण $\alpha$ और $\beta$ $(\alpha > \beta)$ पाए जाते हैं। यदि वाहनों के बीच की दूरी $b$ है,तो सिद्ध कीजिए कि मीनार की ऊँचाई $\frac{b \tan \alpha \tan \beta}{\tan \alpha - \tan \beta}$ है।

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) माना $AB$ ऊँचाई $h$ की एक मीनार है और $C$ तथा $D$ मीनार के एक ही ओर स्थित दो वाहन हैं,जहाँ $C$ मीनार के निकट है।
दिया है $CD = b$। माना $BC = x$।
तब $BD = BC + CD = x + b$।
शीर्ष $A$ से $C$ और $D$ के अवनमन कोण क्रमशः $\alpha$ और $\beta$ हैं।
अतः,$\angle ACB = \alpha$ और $\angle ADB = \beta$ (एकांतर अंतःकोण)।
समकोण $\Delta ABC$ में,$\tan \alpha = \frac{AB}{BC} = \frac{h}{x} \implies x = \frac{h}{\tan \alpha} \quad (1)$।
समकोण $\Delta ABD$ में,$\tan \beta = \frac{AB}{BD} = \frac{h}{x + b} \implies x + b = \frac{h}{\tan \beta} \implies x = \frac{h}{\tan \beta} - b \quad (2)$।
समीकरण $(1)$ और $(2)$ की तुलना करने पर,$\frac{h}{\tan \alpha} = \frac{h}{\tan \beta} - b$।
पदों को व्यवस्थित करने पर: $b = \frac{h}{\tan \beta} - \frac{h}{\tan \alpha} = h \left( \frac{\tan \alpha - \tan \beta}{\tan \alpha \tan \beta} \right)$।
अतः,$h = \frac{b \tan \alpha \tan \beta}{\tan \alpha - \tan \beta}$।

Explore More

Similar Questions

$100 \, m$ ऊँची पहाड़ी के शीर्ष से,एक मीनार के शीर्ष और आधार के अवनमन कोण क्रमशः $30^{\circ}$ और $45^{\circ}$ देखे जाते हैं। मीनार की ऊँचाई मीटर में ज्ञात कीजिए।

Difficult
View Solution

एक झील के जल स्तर से $h$ मीटर ऊपर एक बिंदु से,एक महल के शीर्ष का उन्नयन कोण $\alpha$ है और झील में देखे गए महल के शीर्ष के प्रतिबिंब का अवनमन कोण $\beta$ है। महल की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

Difficult
View Solution

जमीन पर स्थित एक बिंदु $A$ से एक मीनार के शिखर का उन्नयन कोण $45^{\circ}$ पाया जाता है। यदि बिंदु $A$ और मीनार के आधार के बीच की दूरी $x$ है और मीनार की ऊँचाई $y$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

जब सूर्य का उन्नयन कोण $30^{\circ}$ है,तो एक मीनार की छाया की लंबाई $90\, m$ है। मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए। ($m$ में)

जमीन पर सीधा खड़ा $15\ m$ ऊँचा नीलगिरी का पेड़ जमीन से $5\ m$ की ऊँचाई से टूट जाता है। टूटा हुआ भाग इस प्रकार मुड़ता है कि पेड़ का शीर्ष जमीन को छूता है। पेड़ के टूटे हुए भाग द्वारा जमीन के साथ बनाया गया कोण ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo