એક ટાવરની ટોચ પરથી,ટાવરની એક જ બાજુએ આવેલા બે વાહનોના અવસેધકોણ $\alpha$ અને $\beta$ $(\alpha > \beta)$ માલૂમ પડે છે. જો વાહનો વચ્ચેનું અંતર $b$ હોય,તો સાબિત કરો કે ટાવરની ઊંચાઈ $\frac{b \tan \alpha \tan \beta}{\tan \alpha - \tan \beta}$ છે.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) ધારો કે $AB$ એ $h$ ઊંચાઈનો ટાવર છે અને $C$ તથા $D$ એ ટાવરની એક જ બાજુએ આવેલા બે વાહનો છે,જ્યાં $C$ ટાવરની નજીક છે.
આપેલ છે કે $CD = b$. ધારો કે $BC = x$.
તેથી $BD = BC + CD = x + b$.
ટોચ $A$ થી $C$ અને $D$ ના અવસેધકોણ અનુક્રમે $\alpha$ અને $\beta$ છે.
તેથી,$\angle ACB = \alpha$ અને $\angle ADB = \beta$ (યુગ્મકોણ).
કાટકોણ $\Delta ABC$ માં,$\tan \alpha = \frac{AB}{BC} = \frac{h}{x} \implies x = \frac{h}{\tan \alpha} \quad (1)$.
કાટકોણ $\Delta ABD$ માં,$\tan \beta = \frac{AB}{BD} = \frac{h}{x + b} \implies x + b = \frac{h}{\tan \beta} \implies x = \frac{h}{\tan \beta} - b \quad (2)$.
સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ ને સરખાવતા,$\frac{h}{\tan \alpha} = \frac{h}{\tan \beta} - b$.
પદોને ગોઠવતા: $b = \frac{h}{\tan \beta} - \frac{h}{\tan \alpha} = h \left( \frac{\tan \alpha - \tan \beta}{\tan \alpha \tan \beta} \right)$.
તેથી,$h = \frac{b \tan \alpha \tan \beta}{\tan \alpha - \tan \beta}$.

Explore More

Similar Questions

એક ઇમારતની ટોચ પરથી અવલોકન કરતા,ટાવરની ટોચનો ઉત્સેધકોણ $30^{\circ}$ છે અને ટાવરના પાયાનો અવસેધકોણ $60^{\circ}$ છે. જો ઇમારતની ઊંચાઈ $36 \, m$ હોય,તો ટાવરની ઊંચાઈ શોધો (મીટરમાં).

Difficult
View Solution

એક ટાવરની ઊંચાઈ $60 \, m$ છે. જમીન પરના એક બિંદુથી ટાવરની ટોચનો ઉત્સેધકોણ $60^{\circ}$ માલૂમ પડે છે. તો તે બિંદુનું ટાવરના પાયાથી અંતર શોધો. ($m$ માં)

એક ઉભા થાંભલાના ટોચનો ઉત્સેધકોણ,થાંભલાના પાયાથી $20\, m$ દૂર આવેલા બિંદુએથી જોતા $60^\circ$ માલૂમ પડે છે. તો થાંભલાની ઊંચાઈ શોધો. ($m$ માં)

જ્યારે $h$ મીટર ઊંચા થાંભલાનો પડછાયો $\sqrt{3} h$ મીટર લાંબો હોય,ત્યારે સૂર્યનો ઉન્નતકોણ શોધો. ($^{\circ}$ માં)

એક કાટકોણ ત્રિકોણમાં,જો એક ખૂણાનું માપ $45^{\circ}$ હોય,તો $45^{\circ}$ માપવાળા ખૂણાની સામેની બાજુનું માપ કર્ણના માપના $\ldots \ldots \ldots$ ગણું થાય.

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo