वृत्त x^2 + 4x + (y - 3)^2 = 0 पर स्थित बिंदु | vedclass

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Question

(D) दिए गए वृत्त का समीकरण $x^2 + 4x + (y - 3)^2 = 0$ है। माना $M = (h, k)$ और $A = (0, 3)$ है। चूंकि $AM = 2 AB$ है,इसलिए $B$,$AM$ का मध्य-बिंदु है।

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$x^2 + 8x + y^2 - 6y + 9 = 0$

Vedclass · Answer

(D) दिए गए वृत्त का समीकरण $x^2 + 4x + (y - 3)^2 = 0$ है। माना $M = (h, k)$ और $A = (0, 3)$ है। चूंकि $AM = 2 AB$ है,इसलिए $B$,$AM$ का मध्य-बिंदु है। अतः,$B$ के निर्देशांक $(\frac{h}{2}, \frac{k+3}{2})$ हैं। चूंकि $B$ वृत्त पर स्थित है,इसलिए इन निर्देशांकों को वृत्त के समीकरण में रखने पर: $(\frac{h}{2})^2 + 4(\frac{h}{2}) + (\frac{k+3}{2} - 3)^2 = 0$. $\frac{h^2}{4} + 2h + (\frac{k-3}{2})^2 = 0$. $\frac{h^2}{4} + 2h + \frac{k^2 - 6k + 9}{4} = 0$. $4$ से गुणा करने पर,$h^2 + 8h + k^2 - 6k + 9 = 0$ प्राप्त होता है। $(h, k)$ को $(x, y)$ से प्रतिस्थापित करने पर,बिंदुपथ $x^2 + y^2 + 8x - 6y + 9 = 0$ है।

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