ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ પરથી એવું તારણ કાઢી શકાય છે કે

$m$ દળનો એક બિંદુવત કણ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ સમાન રીતે ખરબચડા ટ્રેક $PQR$ પર ગતિ કરે છે. કણ અને ખરબચડા ટ્રેક વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $\mu$ છે. કણને બિંદુ $P$ પરથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે અને તે બિંદુ $R$ પર આવીને અટકે છે. ટ્રેકના ભાગો $PQ$ અને $QR$ પર કણ દ્વારા ગુમાવેલી ઉર્જા એકબીજાને સમાન છે,અને જ્યારે કણ $PQ$ થી $QR$ તરફ દિશા બદલે છે ત્યારે કોઈ ઉર્જાનો વ્યય થતો નથી. ઘર્ષણાંક $\mu$ અને અંતર $x (= QR)$ ના મૂલ્યો અનુક્રમે કોની નજીક છે?

એક કાર ખરબચડા આડા રસ્તા પર સમાન વેગથી ગતિ કરી રહી છે. તેથી,ન્યૂટનના ગતિના પ્રથમ નિયમ અનુસાર,

નીચે આપેલા વિધાનો સાચાં છે કે ખોટા તે જણાવો:
$(a)$ સંતુલન માટેની આવશ્યક લાક્ષણિકતા એ છે કે તેનો પ્રવેગ શૂન્ય હોવો જોઈએ.
$(b)$ કેન્દ્રગામી બળ હંમેશાં કેન્દ્રત્યાગી બળની વિરુદ્ધ દિશામાં હોય છે.
$(c)$ તળાવના મધ્યમાં સંપૂર્ણ લીસા બરફ પર એક માણસ સ્થિર છે. ન્યૂટનના પ્રથમ નિયમનો ઉપયોગ કરીને તે કાંઠા પર પહોંચી શકે છે.
$(d)$ પદાર્થ માત્ર સ્થિર સ્થિતિમાં હોય ત્યારે જ સંતુલનમાં હોય છે.

$15 \; kg$ દળનો એક બ્લોક લાંબી ટ્રોલી પર મૂકવામાં આવ્યો છે. બ્લોક અને ટ્રોલી વચ્ચેનો સ્થિત ઘર્ષણાંક $0.18$ છે. ટ્રોલી સ્થિર સ્થિતિમાંથી $0.5 \; m s^{-2}$ ના પ્રવેગ સાથે $20 \; s$ સુધી ગતિ કરે છે અને ત્યારબાદ અચળ વેગથી ગતિ કરે છે. નીચેના અવલોકનકારો માટે બ્લોકની ગતિની ચર્ચા કરો:
$(a)$ જમીન પર ઉભેલો સ્થિર અવલોકનકાર,
$(b)$ ટ્રોલી સાથે ગતિ કરતો અવલોકનકાર.

$m$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક ગોળો ખરબચડી સમક્ષિતિજ સપાટી પર રાખેલ છે અને તેના પર $F = \alpha t$ જેટલું સમક્ષિતિજ બળ લગાડવામાં આવે છે,જ્યાં $\alpha$ અચળાંક છે અને $t$ સમય છે. સ્થિત ઘર્ષણાંક $\mu_s$ અને ગતિક ઘર્ષણાંક $\mu_k$ છે. નીચેનામાંથી કયો આલેખ સમય સાથે ગોળાના પ્રવેગમાં થતો ફેરફાર યોગ્ય રીતે દર્શાવે છે?