एक बाहरी बिंदु $P(h, k)$ से परवलय $y^2 = 4x$ पर स्पर्श रेखाओं का एक युग्म खींचा जाता है। यदि $\theta_1$ और $\theta_2$ इन स्पर्श रेखाओं का $x$-अक्ष के साथ झुकाव है,जहाँ $\theta_1 + \theta_2 = \frac{\pi}{4}$ है,तो $P$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए:

  • A
    $x - y + 1 = 0$
  • B
    $x + y - 1 = 0$
  • C
    $x - y - 1 = 0$
  • D
    $x + y + 1 = 0$

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परवलय $y^2-4x-8y-12=0$ के प्राचलिक समीकरण हैं

परवलय $5y^2 = 4x$ के नाभिलंब के सिरों के निर्देशांक हैं

दो परवलयों की नाभि समान $(4, 3)$ है और उनकी नियताएँ क्रमशः $x$-अक्ष और $y$-अक्ष हैं। यदि ये परवलय बिंदुओं $A$ और $B$ पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो $(AB)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

परवलय ${y^2} = 16x$ पर बिंदु $P(16, 16)$ पर स्पर्श रेखा और अभिलंब खींचे गए हैं,जो परवलय के अक्ष को क्रमशः $A$ और $B$ पर काटते हैं। यदि $C$ बिंदुओं $P, A$ और $B$ से गुजरने वाले वृत्त का केंद्र है और $\angle CPB = \theta$ है,तो $\tan \theta$ का मान है:

उस परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका शीर्ष मूल बिंदु पर है,अक्ष $y$-अक्ष पर है और जो बिंदु $(6, -3)$ से होकर गुजरता है।

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