$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક સમાન તકતીમાંથી,આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $\sqrt{3}R$ બાજુવાળો સમબાજુ ત્રિકોણ કાપવામાં આવે છે. દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું નવું સ્થાન શોધો:

એક સમાન ચોરસ પ્લેટની બાજુની લંબાઈ $2R$ છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ પ્લેટના એક ચતુર્થાંશ ભાગમાંથી મહત્તમ શક્ય ક્ષેત્રફળ ધરાવતો એક ગોળાકાર ટુકડો કાપીને દૂર કરવામાં આવે છે. પ્લેટના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રમાં થતું સ્થાનાંતર શોધો.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $R$ ત્રિજ્યાના એક સમાન ઘન ગોળામાંથી $r$ ત્રિજ્યાની એક ગોળાકાર પોલાણ (cavity) કાપવામાં આવે છે. પરિણામી પદાર્થના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું ઘન ગોળાના કેન્દ્રથી અંતર કેટલું હશે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક સમાન લંબચોરસ પ્લેટમાંથી $r$ ત્રિજ્યાનો અર્ધવર્તુળાકાર ભાગ કાપવામાં આવે છે. બાકી રહેલી પ્લેટના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $C$ નું બિંદુ $O$ થી અંતર કેટલું હશે?

એક સુથારે બાજુની આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક રમકડું બનાવ્યું છે. જો ગોળાના દ્રવ્યની ઘનતા શંકુની ઘનતા કરતા $12$ ગણી હોય,તો રમકડાના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું સ્થાન શોધો.

આકૃતિમાં દર્શાવેલ પરિમાણો ધરાવતી $10 \ kg$ દળની એક સમાન પાતળી ધાતુની પ્લેટ આપેલી છે. પ્લેટના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના $x$ અને $y$ યામનો ગુણોત્તર $\frac{n}{9}$ છે. $n$ નું મૂલ્ય શોધો.