रेखा $4x - 3y = 6$ पर स्थित एक बिंदु $P$ से वृत्त $x^2 + y^2 - 6x - 4y + 4 = 0$ पर दो स्पर्श रेखाएँ खींची गई हैं। यदि इन स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $\tan^{-1}\left(\frac{24}{7}\right)$ है,तो $P$ क्या हो सकता है?

यदि वृत्त ${x^2} + {y^2} = px + qy$ (जहाँ $pq \neq 0$) पर स्थित बिंदु $(p, q)$ से खींची गई दो भिन्न जीवाएँ $x$-अक्ष द्वारा समद्विभाजित होती हैं,तो:

यदि $\sin ^{-1} a$ वक्रों $x^{2}+y^{2}=4 x$ और $x^{2}+y^{2}=8$ के बीच $(2,2)$ पर न्यून कोण है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

$AB$ एक $24 \ cm$ लंबाई का रेखाखंड है और $C$ इसका मध्यबिंदु है। $AB$ पर,$AC$ और $CB$ व्यास वाले दो अर्धवृत्त एक ही तरफ खींचे गए हैं। $AB$ व्यास वाला एक बड़ा अर्धवृत्त भी उसी तरफ खींचा गया है। तीनों अर्धवृत्तों को स्पर्श करने वाले वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए। ($cm$ में)

क्या बिंदु $(-2.5, 3.5)$ वृत्त $x^{2}+y^{2}=25$ के अंदर,बाहर या उस पर स्थित है?

मान लीजिए $PQ$ वृत्त $x^{2}+y^{2}=9$ का एक व्यास है। यदि $\alpha$ और $\beta$ क्रमशः $P$ और $Q$ से सरल रेखा $x+y=2$ पर डाले गए लंब की लंबाइयाँ हैं,तो $\alpha \beta$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।