वृत्त x^2+y^2=4 पर स्थित एक बिंदु P से वृत्त | vedclass

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Question

(D) माना वृत्त $S_1: x^2+y^2-4=0$ और $S_2: x^2+y^2-6x-6y+14=0$ हैं। माना $P(h, k)$ वृत्त $S_1$ पर एक बिंदु है,इसलिए $h^2+k^2=4$ है। $A$ और $B$ बिंदु $

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$2x^2+2y^2-6x-6y+7=0$

Vedclass · Answer

(D) माना वृत्त $S_1: x^2+y^2-4=0$ और $S_2: x^2+y^2-6x-6y+14=0$ हैं। माना $P(h, k)$ वृत्त $S_1$ पर एक बिंदु है,इसलिए $h^2+k^2=4$ है। $A$ और $B$ बिंदु $P$ से $S_2$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के स्पर्श बिंदु हैं। $P, A, B$ से गुजरने वाले वृत्त का व्यास $PC$ है,जहाँ $C$ वृत्त $S_2$ का केंद्र है। $S_2$ का केंद्र $C(3, 3)$ है। व्यास $PC$ वाले वृत्त का समीकरण $(x-h)(x-3) + (y-k)(y-3) = 0$ है। इसका विस्तार करने पर,$x^2+y^2 - (h+3)x - (k+3)y + 3h+3k = 0$ प्राप्त होता है। चूंकि $P(h, k)$ वृत्त $x^2+y^2=4$ पर स्थित है,इसलिए $h^2+k^2=4$ है। इस वृत्त के केंद्र का बिंदुपथ $PC$ का मध्य बिंदु है,जो $(\frac{h+3}{2}, \frac{k+3}{2})$ है। माना $(x, y) = (\frac{h+3}{2}, \frac{k+3}{2})$,इसलिए $h = 2x-3$ और $k = 2y-3$ है। $h^2+k^2=4$ में मान रखने पर,$(2x-3)^2 + (2y-3)^2 = 4$ प्राप्त होता है। $4x^2-12x+9 + 4y^2-12y+9 = 4$ $4x^2+4y^2-12x-12y+14 = 0$ $2$ से विभाजित करने पर,$2x^2+2y^2-6x-6y+7 = 0$ प्राप्त होता है।

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