x^2+y^2=4 વર્તુળ પરના બિંદુ P માંથી x^2+y^2-6 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે વર્તુળ $S_1: x^2+y^2-4=0$ અને $S_2: x^2+y^2-6x-6y+14=0$ છે. $P(h, k)$ એ $S_1$ પરનું બિંદુ છે,તેથી $h^2+k^2=4$. $A$ અને $B$ એ $P$ માંથી $S_

Vedclass · Accepted Answer

$2x^2+2y^2-6x-6y+7=0$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે વર્તુળ $S_1: x^2+y^2-4=0$ અને $S_2: x^2+y^2-6x-6y+14=0$ છે. $P(h, k)$ એ $S_1$ પરનું બિંદુ છે,તેથી $h^2+k^2=4$. $A$ અને $B$ એ $P$ માંથી $S_2$ પરના સ્પર્શકોના સ્પર્શબિંદુઓ છે. $P, A, B$ માંથી પસાર થતા વર્તુળનો વ્યાસ $PC$ છે,જ્યાં $C$ એ $S_2$ નું કેન્દ્ર છે. $S_2$ નું કેન્દ્ર $C(3, 3)$ છે. વ્યાસ $PC$ વાળા વર્તુળનું સમીકરણ $(x-h)(x-3) + (y-k)(y-3) = 0$ છે. આનું વિસ્તરણ કરતા,$x^2+y^2 - (h+3)x - (k+3)y + 3h+3k = 0$ મળે છે. $P(h, k)$ એ $x^2+y^2=4$ પર હોવાથી,$h^2+k^2=4$. આ વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ $PC$ નું મધ્યબિંદુ છે,જે $(\frac{h+3}{2}, \frac{k+3}{2})$ છે. ધારો કે $(x, y) = (\frac{h+3}{2}, \frac{k+3}{2})$,તેથી $h = 2x-3$ અને $k = 2y-3$. $h^2+k^2=4$ માં કિંમત મૂકતા,$(2x-3)^2 + (2y-3)^2 = 4$. $4x^2-12x+9 + 4y^2-12y+9 = 4$. $4x^2+4y^2-12x-12y+14 = 0$. $2$ વડે ભાગતા,$2x^2+2y^2-6x-6y+7 = 0$ મળે છે.

Similar Questions

એવા બિંદુનો બિંદુપથ શોધો કે જેના અક્ષોથી અંતરના વર્ગનો સરવાળો $4$ થાય.

જો $A(2, 3)$ અને $B(2, -3)$ બે બિંદુઓ હોય,તો બિંદુ $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો કે જેથી $PA + PB = 8$ થાય.

જે વર્તુળ બિંદુ $(a, 0)$ માંથી પસાર થાય છે અને રેખા $x + 1 = 0$ ને સ્પર્શે છે,તેના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module