$M$ દળ ધરાવતા ચાર કણોને $L$ બાજુવાળા ચોરસના ખૂણાઓ પર મૂકવામાં આવ્યા છે. ચોરસને લંબ અને તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને આ તંત્રની ચક્રાવર્તનની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

પાંચ નક્કર ગોળાઓ,દરેકનું દળ $m$ અને ત્રિજ્યા $r$ છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ગોઠવાયેલા છે. પરિભ્રમણની ધરી $A-A'$ ત્રણ ગોળાઓના કેન્દ્રોમાંથી પસાર થાય છે. પરિભ્રમણની ધરી $A-A'$ ની આસપાસ તંત્રની જડત્વની ચાકમાત્રા શોધો. ($m r^2$ માં)

બે વર્તુળાકાર ડિસ્ક $A$ અને $B$ સમાન દળ અને જાડાઈ ધરાવે છે,પરંતુ તે ${d_A}$ અને ${d_B}$ $({d_A} > {d_B})$ ઘનતા ધરાવતી ધાતુઓમાંથી બનેલી છે. જો તેમના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને વર્તુળાકાર સપાટીને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને તેમની જડત્વની ચાકમાત્રા અનુક્રમે ${I_A}$ અને ${I_B}$ હોય,તો:

સમાન દ્રવ્યમાંથી બનેલી બે વલયોની ત્રિજ્યા અનુક્રમે $R$ અને $nR$ છે. તેમના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તેમના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રાનો ગુણોત્તર $1 : 8$ છે. $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

અવગણ્ય જાડાઈ ધરાવતી બે લોખંડની નક્કર તકતીઓની ત્રિજ્યા અનુક્રમે $R_1$ અને $R_2$ છે અને જડત્વની ચાકમાત્રા $I_1$ અને $I_2$ છે. જો $R_2 = 2 R_1$ હોય,તો $I_1$ અને $I_2$ નો ગુણોત્તર $1 / x$ થાય,જ્યાં $x = $ . . . . . . .

$m$ દળના ચાર બિંદુવત પદાર્થોને $\ell$ લંબાઈ ધરાવતા ચોરસ $ABCD$ ના ખૂણાઓ પર મૂકવામાં આવ્યા છે. $A$ માંથી પસાર થતી અને $BD$ ને સમાંતર અક્ષ પર જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી થશે?